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闭区间上可导能得到导函数连续吗
函数在
闭区间可导
,那么其
导函数
在该闭区间是否
连续
?
答:
是的,可导可以推出连续,但是连续不能推出可导
。如果一个函数在x0处可导,那么它一定在x0处是连续函数。函数可导定义:(1)设f(x)在x0及其附近有定义,则当a趋向于0时,若 [f(x0+a)-f(x0)]/a的极限存在, 则称f(x)在x0处可导。(2)若对于区间(a,b)上任意一点(m,f(m))均可导,...
为什么
函数
在
闭区间上可导
但是不
连续
答:
实际上开区间可导是比闭区间可导稍弱一点的条件。
函数在闭区间上可导 可以推出 函数在开区间上可导且函数在闭区间上连续
。但反之,函数在开区间上可导且函数在闭区间上连续 却无法推出 函数在闭区间上可导。由此,闭区间上可导是一个更加严格的条件。在描述和适用某些公式定理时总希望把适用条件放宽些。...
一个函数在一个
区间内可导
,那么能断定其
导函数
在此区间上
连续吗
?
答:
回答:在(a,b)
上可导
则必有在[a,b]上
连续
,注意
区间
的开
闭
。微分中值定理等一系列中值定理的条件都有这个,可以联系记忆。
为什么在
闭区间上可导
就一定
连续
呢?
答:
首先在闭区间上连续是为了使用费马引理
。其次在一点可导的一般情况,是左右导数都存在并且相等。所以如果将在开区间可导换为在闭区间可导,则对于端点处,可导性就成了左可导和右可导,这只是可导的特例,而作为定理,我们需要描述的是一般情况,因此用开区间。罗尔定理、微分中值定理、广义微分中值定理即...
原函数在
闭区间上
处处
可导
,一节
导函数连续
”
答:
不一定
导函数
存在但不
连续
的例子 f(x)=x^2sin(1/x) 当x≠0时 0 当x=0时 用定义可以证明f'(0)=0 但当x≠0时,f'(x)=2xsin(1/x)-cos(1/x)limf'(x)当x趋于0时,极限不存在,也就是导函数不连续,但
导数
却存在.
求大神指导 如果f(x)在
闭区间
(a,b)
上可导
,能否推出f(x)的
导函数
在开区...
答:
不能 举个例子 f(x)=X的绝对值 在0那个地方是不
可导
的 就是尖尖的角那里
函数在
闭区间上
处处
可导
,一节
导函数
是否
连续
答:
否
闭区间可导函数
,
导数
一定有界吗
答:
导函数
不一定有界。例如:f(0)=0 f(x)= x^2 sin(1/x^2), 0<x<=1 容易验证: f 在【0,1】
上可导
, f'(0)=0, 但 f'(x) 无界。
f(x)在
闭区间
【a,b】
上可导
,f(x)的
导函数
是否一定
连续
?
答:
亲,这个问题最好去数学版问,那里高手比较多,这里学数学的人少一些,刚刚百度了下,好像是不一定
连续
,没学数学,我也不知道对不对。
什么叫
函数
f在
闭区间上可导
答:
f(x)有定义是f(x)在
区间上连续
的必要而不充分条件.有定义不一定连续.还需加上极限存在才能推出连续。如果函数f(x)在(a,b)中每一点处都可导,则称f(x)在(a,b)
上可导
,则可建立f(x)的
导函数
,简称导数,记为f'(x) 如果f(x)在(a,b)
内可导
,且在区间端点a处的右导数和端点b处的左...
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