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证明数列收敛例题
如果两个子
数列
都
收敛
于同一个数,如何
证明
原数列同样收敛于这个数
答:
回答:这个命题是不成立的。比如:{x_n}:1,2,2,1,2,2,1,2,2,……容易知道,{x_3k}与{x_3k+2}都
收敛
于2,但{x_n}发散。
如何
证明收敛数列
答:
证明收敛数列
:如果数列{Xn},如果存在常数a,对于任意给定的正数q(无论多小),总存在正整数N,使得n>N时,不等式|Xn-a|。资料扩展:收敛数列,数学名词,设数列{Xn},如果存在常数a(只有一个),对于任意给定的正数q(无论多小),总存在正整数N,使得n>N时,恒有|Xn-a|...
如何
证明收敛数列
必是有界数列?
答:
设
数列
{a[n]}
收敛
于a,由定义知存在正整数M,使得当n>M时|a[n]-a|<1,或者说a-1<a[n]<a+1 于是min{a[1],a[2],...,a[M],a-1}<=a[n]<=max{a[1],a[2],...,a[M],a+1},即{a[n]}有界。
如何利用积分
证明
一个
数列
的
收敛
性?
答:
如柯西-施瓦茨不等式、拉格朗日中值定理、夹逼定理等。总之,利用积分证明一个数列的
收敛
性,需要将数列与一个连续可积的函数联系起来,然后通过比较判别法、积分判别法或极限判别法等方法,
证明数列
的积分收敛。这个过程涉及到数学分析中的一些基本定理和技巧,需要对数学分析有一定的理解和掌握。
怎么
证明
:如果一个
数列收敛
于a,那么它的任一子数列也收敛于a
答:
设
数列
{an}的子列{a(kn)} (n为k的下标)
收敛
于a,则对任意的s>0,存在N,使得对任意m>n>N,有 |a(kn)-a|N+1)时 |an-a|
广义洛必达法则的
证明
?
答:
一、
数列
{an}
收敛
完全等价于<=> 数列{an}当n→+∞时极限存在。简单解释:数列an一直往下数,其值趋势于固定在某个值A的附近,而且n越大an的值越接近于A,而且不会有n为很大的数时周期性偏离A这种情况。举例:an=1/n,即{an}={1,1/2,1/3,...,1/n,...} 越到后面1/n越小,最...
收敛数列
的性质极限的唯一性
证明
没看懂?
答:
收敛简介:收敛是一个经济学、数学名词,是研究函数的一个重要工具,是指会聚于一点,向某一值靠近。收敛类型有
收敛数列
、函数收敛、全局收敛、局部收敛。绝对收敛,指的是不论条件如何,穷国比富国收敛更快。条件收敛,指的是技术给定其他条件一样的话,人均产出低的国家,相对于人均产出高的国家,有...
如何判断一个
数列
是否
收敛
?
答:
5. 优化问题,在优化理论和最优化方法中,需要优化目标函数。判断目标函数是否收敛可以帮助确定优化算法是否有效,并找到最优解。6. 控制系统和自适应系统,在控制工程中,需要设计控制算法和自适应系统来调节系统行为。判断系统的反馈函数是否收敛可以确定系统的稳定性和性能。判断函数是否
收敛例题
1. 判断...
怎么
证明
这个
数列
是
收敛
的,要过程
答:
证明
它小于某个常数就行了,显然,用放缩法可得,1/(3^n+1)<1/3^n,所以后面是无穷等比
数列
求和,这样就证明级数和小于某个常数。
...项组成的的两个子列
收敛
于同一个极限a,
证明数列
{xn}也
答:
由定义,对任意正数 ε>0 ,存在正整数 N1 ,使当 n>N1 时,|X(2n-1)-a|<ε ,对上述 ε ,存在正整数 N2 ,使当 n>N2 时,|X(2n)-a|<ε ,取 N=max(2N1-1 ,2N2) ,则 当 n>N 时,有 |Xn-a|<ε ,因此由定义可得 ,lim(n→∞) Xn=a 。
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