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证明所有整数集是可数集合
如何
证明整数集是可数集合
?
答:
证明如下:首先,所谓可数集(countable
set)是指与自然数集等势的集,也即能与自然数集建立双射(bijection)的集
。由于可以把自然数集视为序号,因此,从操作层面来说,可数集也就是要能一个接一个地、不重不漏地将这集中的所有元素列出来,这样就自然与作为序号的全体自然数一一对应了。很清楚...
如何
证明所有
的
整数集是可数集
答:
整数集是可数的
,因为可以和自然数集一一对应(自己定义一个对应就可以)例如:可以将负整数对应于自然数中的奇数,正整数对应于自然数中的偶数,就OK了。
针对
集合可数
性的
证明
方法有哪些?
答:
集合的可数性是实数理论中的一个重要概念,它指的是一个集合的元素是否可以与自然数集一一对应
。对于一些简单的集合,我们可以直接判断其是否可数,例如自然数集、整数集等都是可数的。然而,对于一些复杂的集合,我们需要使用一些证明方法来判断其是否可数。1.定义法:如果一个集合的元素可以通过某种规则或...
所有整数
的集合
是可数集合
?
答:
整数集是可数的
,因为可以和自然数集一一对应(自己定义一个对应就可以)例如:可以将负整数对应于自然数中的奇数,正整数对应于自然数中的偶数,就OK了。
整数集是可数集
答:
一一对应就是既单又满的映射, 也可称为双射.
整数集
与自然数集的一一对应f: Z → N可以这样构造:当n为非负整数, f(n) = 2n, 当n为负整数, f(n) = -1-2n.不难验证f是一一对应.
...nk)是由k个正
整数
所组成,
证明
其全体成一
可数集
答:
可数集就是可列集,只要可以将K个整数一一编号,即
证明
其为可数集。显然,这是可以编号的(前提是你所说的正整数是无限个,而不是有限个)或者也可以说,因为有理
数集是可数集
,一个可数集的任意子集至多是一个可数集。正整数集是有理数的子集,也至多是一个可数集。
什么
是可数集
和不可数集?
答:
比如
整数集
,可以一个一个
数数
,但数不完,
是可数集
但不是有限集 可数集,可以说是元素个数可以数的
集合
,从第一个开始一个一个有序往下数。有限集,是含有有限个元素的集合。实数集的子集比如(0,1)区间,不可数,也数不清里面有多少元素,
所以
不是可数集,也不是有限集。有限集一定是可数集。
证明
下面的
集合
A
是可数
的
答:
设 B = {x | x = n^(1/k), n, k 为正
整数
}。 显然 A 是 B的无限子集。
证明
B
是可数集
即可。设 xij = i^(1/j), i,j = 1, 2, ...可以这样来可列排列 xij:x11, x12, x21, x13, x22, x31,x14, x23,x32,x41, ..., x1n, x2(n-1), ..., xn1, ...这样可...
大家列举出一个
集合是可数集
而不是有限集,谢谢!
答:
非负偶数组成的
集合
是一个无限
可数集
,由上面列举的顺序即可看出对应关系:非负偶数2n对应自然数n。非负奇数 1,3,5,7,9,11,13,……,2n+1,……同理,非负奇数2n+1对应自然数n。这说明一个可数集可以含有可数的真子集,反过来,两个可数集也可以并成一个可数集。
整数集
0,1,-1,2...
数学中的
可数
数字和不可数数字有什么区别?
答:
可数
数字是指自然数集合(正整数)以及
整数集合
(包括正整数、负整数和零)。自然
数集合是
一组有限或无限但可一一对应到自然数的集合,例如1, 2, 3, 4, 5...或者0, -1, -2, -3, ...等。而整数集合则包括
所有
的正整数、负整数和零。可数数字的特点是可以进行一一对应的映射,即每个数字都...
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