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证明函数极限时为什么要限制
极限中为什么要
规定x不等于0?
答:
这种限制的原因通常有几个方面:避免定义问题:对于有些函数
,当 x 等于某个特定的值时,函数在该点可能没有定义或者导致无法取到意义合理的数值。在这种情况下,规定 x 不等于该特定值可以避免定义问题,使得极限的计算更加有意义。确保极限存在:有些函数在某个点处的极限可能不存在或者无法求得。通过...
函数
定义求
极限为什么要限制
|x-1|<1
答:
因为x→1,我当然可以
限制
x与1之间的距离小於某个正数.这里我限制|x-1|<1,那麼对接下来
证明极限
会非常方便.|5(x-1)/8(3x+5)|,先把5/8拿出来,由於|x-1|<1,即0<x<2,在这个范围内3x+5>5,所以这
时候
就可以把分母缩小使得分母不含x.分母缩小以後分数值就变大,所以就有:|5(x-1)/8...
在
极限
数列
证明时为什么
有时候项有
限制
,用放大或缩小证明
答:
放大缩小是
极限
数列
证明
的方法之一:比较审敛法。这个是把一个你不熟悉的和
函数
通过放大或缩小,其实就是去掉一些东西或者加上一些东西(在不改变和函数原型的基础上),把它变成你熟悉的,也就是已经知道它是发散还是收敛的函数,这样就可以用比较审敛法的定义来判断。极限的求法有很多种:1、连续初等...
海因定理(
函数极限
与数列极限的关系)
为什么要限制
xn≠x0?
答:
原因很简单,
f(x)在x0处极限存在并不意味着这点的函数值也存在
。如果xn=x0,那么这个xn对应的f(xn)可能无意义
复合
函数
求
极限为什么要限制
g(x)= u?
答:
显然有lim(x->0)g(x)=0,lim(u->0)f(u)=1,但是f(g(x))在x=0处没有
极限
.因为在0的任意小的去心邻域内都有存在ξ,使得g(ξ)=0.这样在0的任意小的去心邻域内,f(g(x))=0和f(g(x))=1都可以取到,f(g(x))在x=0处没有极限.所以复合
函数
的极限定义该
限制
g(x)≠u。
大一数学分析,
函数极限证明限制
问题(不计算,只是有些地方不懂,求解答...
答:
从直观上将,ε和δ的主要矛盾集中于ε和δ都比较小的情况,但是定义里并没有直接说过这一点,所以在技术上需要把ε或δ可能会比较大的情况也考虑进去,如果要把它们归结为较小的情形就得自己加约束条件。对于ε或δ的范围加上一定的
限制
,相当于加强了条件,这样才可以或者容易推出较强的结论,比如你...
大一高数
极限证明
问题
答:
事先限定ε的范围只是为了保证
证明
过程的严密性。书上是“事先”限定的,实际上是在尝试论证的过程中发现需要有那样的
限制
范围做保障才那么做的。以“证明q的n次方
极限
为0(绝对值q小于1)”为例,只是看出可以取N=[lgε/lg|q|]时发现,ε不小于绝对值q就不能保证N是正整数,所以才做了限定“ε...
在
证明
一些
函数
或数列的
极限时
,都会
限制
ε<1,但是定义中说是”对于...
答:
没有
限制
吧,ε是任意小的正数,|f(x)-A|<ε 如果对于小的ε都没问题,那对大的ε肯定更没问题了。
数列
极限
的定义,
为什么需要
只要n大于N这个条件??
答:
从而抽象的证明了数列的
极限
。
限制
n〉N行,说它是一种严格的抽象理论的递推方式,事实上,在递推证明的过程中,各人采取的方式可能不一样。是n>N,而有人是n>N+1, 有人是n〉N-1,有人是n〉N+2,...都是可能。不拘泥于具体的N,而是侧重于
证明时
所使用的思想是否正确。
数学分析的
函数极限
里面,这个题,
为什么要
加上这样一个条件?我看了陈纪...
答:
前面说的存在δ>0,有0<|x-2|<δ,成立后面的
极限
;那么δ是可以自己取得,取<1可以 取<2 <0.5等等都可以,只不过后面的δ=min{}的两个要改变下就能成立数列极限了;这些题目算是知道结果逆推条件,就是算出δ要取多少才能使结果成立 ...
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