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设矩阵amxn的值为r
4、
设a为mxn
阶
矩阵
,则其(a)=
r
的充分必要 a、a中有r阶子式不
等于
零 b...
答:
C的叙述最高阶数小于r+1,可能
是R
(A)<=r
设A为mxn矩阵
,秩r(A)=r,则以下结论中一定正确
的为
?
答:
B) 正确。此时 A 行满秩, A再添加一列b后,秩仍然是m,即有r(A) = r(A,b),故AX=b有解。
矩阵
每一行拆开就是一堆向量;把一堆向量拼起来,就是一个矩阵。矩阵中所有行向量中极大线性代无关组的元素个数。极大线性无关组其实就是那个方程组中真正有价值的方程对应的系数向量。
设A是mxn矩阵
,秩A=
r
,则非齐次线性方程组AX=b最多有n-r个线性无关解
答:
组Ax = b有解的条件
为r
(A)= R(A | B),故D肯定是错误的,因为它不考虑增广
矩阵
C是显然是错误的,因为M = N是不能保证一个完整的等级一个清楚,因为R(A)= m,且R(A | B)不能多于m大,因为A | B只有m行,贫贱不能大于M,所以R(A )= R(A | B)B不保证是唯一的,...
设A
,B分别为m×n,n×
m矩阵
,且秩(A)=r,秩(B)=n-r,AB=0,证明:
A的r
个线性...
答:
解答:证明:由AB=0,得BTAT=0,∴AT的列向量是齐次线性方程组BTY=0的解即A的行向量是齐次线性方程组BTY=0的解又由秩(A)=r,秩(B)=n-r,以及秩(A)=秩(AT),秩(B)=秩(BT),知BTY=0的基础解系含有n-秩(BT)=r个解向量且A恰好含有r个线性无关行向量∴
A的r
个线性无关...
设A为m
×n
矩阵
,
R
(A)=
r
?
答:
m
=3,
r
=n,r<m。
设A是mxn矩阵
,
r
(A)=m,证明,线性方程组Ax=b一定有解。
答:
r
(A)=
m
意味着存在行列变换
矩阵
P,Q满足 A=P(E, 0) Q 其中E是mxm单位阵,0是mx(n-m)零矩阵 所以P(E,0)Q x=b 就是P(E,0) (Qx) =b 两边乘以P的逆P'得到 (E,0)(Qx) = P'b 把Qx分解成mx1和(n-m)x1两块矩阵 x1 x2 则上式等于x1 = P'b x2是任意常量 x = Q'(Qx...
设矩阵A是m
*n型,且
R
(A)=
r
,下列提法正确
的是
答:
正确. 这是个定理.B.AX=O时,X为n*(n-
r
)型
矩阵
,则
R
(X)<=n-r 正确. AX=0时, X的列向量都是Ax=0的解, 所以可由Ax=0的基础解系线性表示.C.β为
m
维向量,R(A,β)=r,则β可由
A的
列向量线性表示 正确. R(A,β)=r<=>AX = β有解 <=> β可由A的列向量线性表示.D.非...
如何用秩判断线性相关? 线性代数问题
答:
设矩阵A为m
*n阶矩阵。矩阵A的秩
为r
,若r=n,则矩阵列向量组线性无关,若r<n,则矩阵列向量组线性相关。同理若r=m,则矩阵行向量组线性无关,若r<m,则矩阵行向量组线性相关。向量组只包含一个向量a时,a为0向量,则说A线性相关; 若a≠0, 则说A线性无关。包含零向量的任何向量组是线性...
设A是m
×n
矩阵
,证明
r
(A∧T)=r(A)
答:
且
矩阵A
的秩,和行向量组以及列向量组的秩,都是相等的。
设r
(A)=r,则A的行向量组的秩=r,而A^T的每个列向量正是A的对应的行向量,故A^T的列向量组就是A的行向量组,自然二者有相同的秩r,而矩阵A^T的秩又等于其列向量组的秩r,综上有r(A^T)=r(A)。
设A是mxn矩阵
,秩A=
r
,则非齐次线性方程组AX=b最多有n-r个线性无关解
答:
这个结论不对 当 AX=b 有解时,其线性无关的解的个数应该是 n-
r
+1
1
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4
5
6
7
8
9
10
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设m×n矩阵a的值为r
设n阶矩阵A的值为r
设a是秩为r的m×n阶矩阵
若n阶矩阵a的值为r则
设A是秩为r的n阶矩阵
若n阶矩阵的秩为r
幂零矩阵的jordan标准型
矩阵中的r和n是什么
矩阵中r的n次方