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解析一定可微吗
解析
函数和
可微
函数是一样的吗?
答:
在区域上研究问题,
解析
和
可微
(可导)是等价的,两者可以互推。在某点处研究问题,只有解析才能推出可微。可微推不出可导。讨论可微性和解析性时,不管是用可微的充分性还是用必要性或充要性,只需看实部和虚部是在某点上或某线上满足C-R方程还是在某个域满足C-R方程。在域上就是解析的。
解析
和可导有什么区别和联系?
答:
函数在某点可导(可微)并不一定在这点解析,但是,函数在某点解析并一定在这点可导(可微)
。这与解析函数的定义有关:如果函数f(z)在z0以及z0的邻域内处处可导,那末称f(z)在z0解析。如果f(z)在区域D内每一点解析,那末称f(z)在D内解析。以复数作为自变量和因变量的函数就叫做复变函数,而...
复变函数判断题,设f(z)在一点
解析
,则它在这点
可微
,对么?原因呢?求解...
答:
对的,
解析一定可微
可导,而在一点可微可导不
一定解析
。
请问
可微
,
解析
,连续的关系
答:
解析必连续,连续不一定解析。可微必连续,连续不一定可微
。在闭区间内,解析与可微对等。
复变函数的
可微
性与
解析
性有什么异同
答:
复变函数f(z)在区域D内
可微
(可导)的充要条件是f(z)在区域D内
解析
复变函数f(z)在点a处解析,不仅要求在该点处的
导数
存在,而且存在a的一个领域,该领域内所有的点处,f(z)都可导。由此可见,函数f(z)在一点a处解析的要求要比可导的要求严格得多。设函数f(z)=u(x,y)+iv(x,y)在...
复变函数
可微
性与
解析
性的关系?
答:
解析
性是指一个函数在其定义域上处处
可微
,并且
导数
连续。对于复变函数来说,解析性的概念与实变函数中的解析性类似,但需要注意的是,复变函数的可微性和解析性并非等价。复变函数,是指以复数作为自变量和因变量的函数,而与之相关的理论就是复变函数论。解析函数是复变函数中一类具有解析性质的函数...
复变函数的
可微
性与
解析
性有何异同
答:
复变函数f(z)在区域d内
可微
(可导)的充要条件是f(z)在区域d内
解析
复变函数f(z)在点a处解析,不仅要求在该点处的
导数
存在,而且存在a的一个领域,该领域内所有的点处,f(z)都可导。由此可见,函数f(z)在一点a处解析的要求要比可导的要求严格得多。
请问,复变函数中可导与
可微
与
解析
都有什么区别与联系,为什么会这么复杂...
答:
在复变函数中可导与
可微
是等价的。函数在某点可导(可微)并不
一定
在这点
解析
。但是,函数在某点解析并一定在这点可导(可微)。解析:函数在某点可导且在它的邻域也可导,则称函数在这点解析。
函数在某点
解析
和
可微
可导的关系?
答:
函数在点
解析
在该点的某一邻域内解析 函数在闭域上解析在包含的某区域内解析 函数在区域内解析函数在区域内
可微
在区域内点点解析 在点解析在点可微,但反之未必.函数在一点解析,则在该点可导,反之则未必。
复变函数
可微
和
解析
的条件的问题。
答:
就说f(z)在z0处
解析
如果函数f(z)在(开)区域D内处处可导,就说f(z)在区域D内解析,或者称f(z)是D上的解析函数 一般不定义闭区域上的解析函数 区别就是:可导、
可微
可以只在一点或者一条曲线上成立,也可以在区域、闭区域上成立,但可微只能在区域(或者点的邻域)内成立。
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