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行向量组等价的充分必要条件
向量组等价的充
要
条件
是什么?
答:
证:
充分
性 因为A与B的
行向量组等价
所以A可经初等行变换化为B 所以存在可逆矩阵P,使得 PA=B 易知 AX=0 的解是 PAX=0 的解.反之,PAX=0 的解 也是 P^-1PAX=0 即 AX=0 的解 所以 AX=0 与 PAX=0 同解 即 Ax=0与Bx=0同解.
必要
性 由 Ax=0与Bx=0同解 知 A,B 的行简化梯矩...
矩阵A与B的
行向量组等价的充分必要条件
为什么是齐次方程组Ax=0与Bx=...
答:
简单分析一下,详情如图所示
同解方程组是
等价向量组
吗?为什么,求证明
答:
简单分析一下,详情如图所示
行向量组等价
是什么意思
答:
行向量组等价的充要条件是它们的秩相等
。因此,通过研究秩的性质,可以了解行向量组等价的性质。这有助于深入了解矩阵的秩的性质和计算。3、可以进行矩阵分解:如果两个行向量组等价,那么它们可以进行矩阵分解。这使得可以将复杂的矩阵分解为简单的块矩阵,从而更容易地解决复杂的数学问题。
两
向量组等价的充
要
条件
是什么?
答:
两
向量组等价的条件
如下:1、两个向量组有相同的向量个数。2、任意一个向量组中的向量可以由另一个向量组中的向量线性表示,反之亦然。3、两个向量组的列空间相同。4、两个向量组的秩相同。5、两个向量组的极大线性无关组中向量的个数相同。6、两个向量组的矩阵形式等价,即
行等价
或列等价。向量...
向量组等价的充
要
条件
是什么?
答:
1、等价向量组具有传递性、对称性及反身性。但向量个数可以不一样,线性相关性也可以不一样。2、任一向量组和它的极大无关
组等价
。3、向量组的任意两个极大无关组等价。4、两个等价的线性无关的向量组所含向量的个数相同。5、
等价的向量组
具有相同的秩,但秩相同的向量组不一定等价。6、如果...
线性代数中,矩阵等价,
行向量等价
,列向量
等价的条件
和关系
答:
两个矩阵
行等价
,则他们的
行向量组等价
。两个矩阵列等价,则他们的列向量组等价。两个矩阵等价只要他们的秩相等就行。向量组的等价要能相互线性表示才行。
判断并说明理由:若矩阵A和B等价,则A的行向量组与B的
行向量组等价
答:
错 A,B等价的充分必要条件是存在可逆矩阵P,Q使得PAQ=B 而A的行向量组与B的
行向量组等价的充分必要条件
是两个行向量组相互能线性表示即 存在可逆矩阵C使得 AC=B 很显然由PAQ=B,如果P不是单位阵无法得出AC=B的形式
向量组等价的充
要
条件
是什么?
答:
矩阵等价充要
条件
:在线性代数和矩阵论中,有两个m×n阶矩阵A和B,如果这两个矩阵满足B=QAP(P是n×n阶可逆矩阵,Q是m×m阶可逆矩阵),那么这两个矩阵之间是等价关系。也就是说,存在可逆矩阵,A经过有限次的初等变换得到B。
向量组等价
充要条件:两个向量组可以互相线性表示。向量组A:a1,a2...
向量组等价的条件
是什么?
答:
而向量组的秩就是和他对应的矩阵的秩。所以两个
向量组等价
时他们对应矩阵的秩相等。向量组等价,是向量组可以相互线性表示。与两个向量组的最大无关组可以相互线性表示是充要条件。显然,两个向量组的秩相同,是两个向量组的最大无关组可以相互线性表示
的必要
不
充分条件
。而两个矩阵等价,只能推出这...
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