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行列式向量线性无关
为什么a的
行列向量
组
线性无关
则a可逆
答:
1、一个方阵A的列(行)
向量
组
线性无关
则表示Ax=0方程组仅有零解;2、根据克拉默法则,若齐次线性方程组仅有零解,则系数
行列式
不为零;3、而行列式不为零是一个矩阵可逆的充要条件;综上,A的行列向量组线性无关,则矩阵A可逆。反证可知:矩阵可逆,则秩=行向量个数=列向量个数。矩阵的行向...
线性无关向量
组的
行列式
为什么不等于零
答:
线性无关向量
组的
行列式
之所以不等于零,关键在于它们的特性。首先,一个向量组如果只有零解,即不存在非零的线性组合,那么这个向量组就被定义为线性无关。当向量组中仅包含一个非零向量时,它被认为是线性无关的,因为此时不存在其他向量可以完全由它线性表示。其次,包含零向量的向量组总是
线性相关
的...
如何证明
向量
组
线性无关
?
答:
1、定义法:根据
线性无关
组的定义,对
向量
组中的每个向量进行独立赋值,观察是否存在一组不全为零的实数使得向量的线性组合为零。不存在这样的实数组合,则向量组是线性无关的。2、
行列式
法:对于n个向量的线性组合,构造一个n阶方阵,第i行和第j列的元素为第i个向量的第j个分量。计算该方阵的行列...
什么是行
向量
组和列向量组的
线性无关
性?
答:
1. 行向量组线性无关:如果一个矩阵的各行
向量线性无关
,意味着不存在非零的系数使得它们的线性组合等于零向量。换句话说,行向量组中的任何一个向量不能表示成其他向量的线性组合。这表明行向量组中的每个向量都提供了独立的信息,没有多余的冗余。2. 列向量组线性无关:如果一个矩阵的各列向量线性...
线性无关
与
行列式
关系
答:
线性无关
,
行列式
不等于0。
向量
组的行列式等于0,那就说明通过线性变换可以得到向量组之间的关系为:k1*a1+ k2*a2+ ··· + km*am=0,k1, k2, ···,km为不全为零的数,所以此向量组就是
线性相关
的。注意:对于任一向量组而言,,不是线性无关的就是线性相关的。向量组只包含一个向量a时...
线性无关
怎么判断
答:
判断
线性无关
的方法:线性组合法、
行列式
法。线性无关是指
向量
组中的向量不能通过线性组合得到零向量的性质。判断向量组的线性无关性可以通过以下两种方法进行:1、线性组合法:设向量组为{v1, v2, ..., vn},如果存在一组不全为零的标量c1, c2, ..., cn,使得c1v1 + c2v2 + ... + cn...
为什么
行列式
等于0是
线性无关
?
答:
相反的,
线性无关
它的
行列式
不等于0,说明是满秩,没有一行或一列全为0。没有具体的定理。在n维欧几里得空间中,行列式描述的是一个线性变换对“体积”所造成的影响。对于任一
向量
组而言,,不是线性无关的就是
线性相关
的。向量组只包含一个向量a时,a为0向量,则说A线性相关; 若a≠0, 则说A...
三个
向量
组
线性无关
如何证明?
答:
1.高斯消元法:首先将三个
向量
组写成矩阵的形式,然后进行高斯消元。如果在消元过程中,主元个数为3,那么这三个向量组就是
线性无关
的。因为如果存在一个向量可以表示为其他两个向量的线性组合,那么在消元过程中,这个向量对应的主元会变为0,从而使得主元个数小于3。2.
行列式
法:计算三个向量组...
线性代数中的
线性相关
或无关到底是什么意思
答:
1.当
向量
组所含向量的个数与向量的维数相等,该向量组
线性无关
的充要条件为该向量构成的
行列式
值不为0。2.由该向量组构成的齐次方程组,如果该其次方程组有非零解,则该向量组
线性相关
。如果该方程组只有零解,则该向量组线性无关。3.若向量组的秩等于向量的个数,则该向量组是线性无关。如果秩小于...
线性无关
组如何判断?
答:
线性无关
组怎么判断以下有几种常用的方法:1.定义法:根据线性无关组的定义,我们可以对
向量
组中的每个向量进行独立赋值,然后观察是否存在一组不全为零的实数使得这些向量的线性组合为零。如果存在这样的实数组合,则向量组是
线性相关
的;否则,它们是线性无关的。2.
行列式
法:对于n个向量的线性组合,...
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