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行列式不得零为什么线性无关
行列式等于
0
是
线性相关
,
行列式不
等于0是
线性无关
。
答:
原因:线性相关就是各行或列能互相线性表示,能进行初等变换,把某一行或列变换到另一行或列,最后有一行会全为0,计算时行列式就等于0。所以行列式等于0就是线性相关。相反的,线性无关它的行列式不等于0,
说明是满秩,没有一行或一列全为0
。没有具体的定理。在n维欧几里得空间中,行列式描述的是一...
为什么
证明
线性无关
只要其对应的
行列式不
等于0
答:
不等于
0
,说明齐次线性方程组只有
零
解,说明只有全为零的数才能使得他们的线性组合等于0,因此
线性无关
线性代数,第二问解答中,
为什么行列式不
等于0就一定
线性无关
???行列式...
答:
行列式
的计算可知,当一个矩阵内的向量组都是
线性无关
,则说明该矩阵是满秩矩阵。若不是满秩矩阵,通过初等行变换则会出现某一行全为
0
,自然矩阵的行列式一定等于零。向量的
线性独立
,一组向量中任意一个向量都不能由其它几个向量线性表示。特别地,所谓“线性关系”的本质就是“独立关系”(又叫线性...
线性无关
向量组的
行列式为什么不
等于零
答:
线性无关向量组的行列式之所以不等于零,
关键在于它们的特性
。首先,一个向量组如果只有零解,即不存在非零的线性组合,那么这个向量组就被定义为线性无关。当向量组中仅包含一个非零向量时,它被认为是线性无关的,因为此时不存在其他向量可以完全由它线性表示。其次,包含零向量的向量组总是线性相关的...
为什么行列式不
为零,向量组就
线性无关
答:
因为行列式不为0,也就是满秩,它的秩为n,可以用初等行变换化为对角矩阵,
那么就可以得出不存在一组不全为所以向量组无关 因为行列式不为0
,也就是满秩,它的秩为n,可以用初等行变换化为对角矩阵,那么就可以得出不存在一组不全为0的数使方knαn=0 所以向量组 ...
线性无关
向量组的
行列式为什么不
等于零
答:
因为向量组的线性组合只有
零
解。对于任一向量组而言,不是
线性无关
的就是
线性相关
的。向量组只包含一个向量a时,a为
0
向量,则说A线性相关; 若a≠0, 则说A线性无关。包含零向量的任何向量组是线性相关的。含有相同向量的向量组必线性相关。增加向量的个数,不改变向量的相关性。(注意,原本的向量...
n维向量
为什么线性无关
,而
行列式
为
0
?
答:
如果有n个n维的向量,则它们
线性无关
的充要条件即以这些向量为列组成的
行列式不
等于0.证明:设a1,a2, ...,an是满足上述条件的n个向量。如它们
线性相关
,则有不全等于
0
的n个数:x1,x2,...,xn,使x1a1+x2a2+...+xnan=0 这意味着由这些向量组成的矩阵A,满足AX=0:其中X=(x1,x2,......
线性无关
与
行列式
关系
答:
线性无关
,
行列式不
等于0。向量组的行列式等于0,那就说明通过线性变换可以得到向量组之间的关系为:k1*a1+ k2*a2+ ··· + km*am=0,k1, k2, ···,km为不全为零的数,所以此向量组就是
线性相关
的。注意:对于任一向量组而言,,不是线性无关的就是线性相关的。向量组只包含一个向量a时...
为什么线性无关
性保证了系数矩阵
行列式不
为零
答:
这就是
线性相关
的基本概念 如果一组向量是线性相关的 那么就可以经过若干次初等行变换之后 最后得到的矩阵其秩小于变量个数 那么就有n-r个解向量 同理
线性无关
的话,矩阵就是满秩的
行列式
当然不等于0
为什么
朗斯基
行列式
等于
0
是
线性无关
的?
答:
朗斯基
行列式
≠
0
是
线性无关
的充要条件,朗斯基行列式=0是
线性相关
的必要要条件。考虑三个函数:1、x和x^2,在任意一个区间上,他们的朗斯基行列式是不等于零,因此,这三个函数在任一个区间上都是线性无关的。考虑另三个函数:1、x^2和2x^2+3,在任意一个区间上,他们的朗斯基行列式是等于零,...
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