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若ab等于e则a可逆
已知A,B
为
两个n阶方阵,且
AB
=
E
,证明:
A可逆
?
答:
因为
AB=E
,所以 |AB|=|E|=1,则 |A|*|B|=1,所以 |A|≠0,因此
A 可逆
。(同时 B 也可逆)(本来这就是可逆的定义:AB=E,则称 A 可逆,并称 B 为 A 的逆矩阵)
A,B都
是
n阶矩阵,满足
AB
=
E
,求证矩阵
A可逆
,且A的逆矩阵
等于
B
答:
证明:由A B = E, |A||B|=|E|=1≠0,必有|A|≠0,|B|≠0, 根据定理方阵A,B
可逆
的充分必要条件是|A|≠0,|B|≠0,得A,B都可逆,又 A-1 = A-1 E = A-1(A B)=(A-1 A)B = E B = B, 说明 A的逆矩阵等于B证毕!!!
A,B都
是
n阶矩阵,满足
AB
=
E
,求证矩阵
A可逆
,且A的逆矩阵
等于
B
答:
所以A
可逆
A·B = E 设B'·A = E 则B' = B'·E = B'·(A·B) = (B'·A)·B = E·B = B 所以
AB
= BA = E 所以A的逆矩阵等于B
当矩阵
AB
=
E
时能否说明
A可逆
?
答:
也就不成立!如果是方阵的话,是满足的 就是说
AB=E
就有:A,B都是
可逆
的,并且他们互为逆矩阵
如何用初等变换法求逆矩阵
答:
只需要求行列式不
等于
0就可逆。具体操作方法为:1.首先判断矩阵A是否可逆;2.求每个元素的代数余子式,伴随矩阵就是代数余子式的转置形式 初等变换法:三个步骤(1)对调两个方程;(2)某个方程两边同乘以一个非零常数;(3)某个方程的倍数加到另一个方程 定义法:若存在矩阵B,使得
AB
=E,
则A可逆
。
关于矩阵是否可逆的判断,
AB
=BA=E就说
A是可逆
的,B是否也可以说是可逆的...
答:
若 AB
=BA=E, 则称
A可逆
, 且A^-1=B. 这
是
定义.因为A,B的地位相同, 所以同样B可逆, 且B^-1=A.若 AB=
E
,
则A
,B可逆, 且 A^-1=B, B^-1=A. 这是定理.
如果A可逆
,且
AB
=
E
.证明BA=E
答:
如果A可逆
,且
AB
=
E
.证明BA=E 如果A可逆,且AB=E.证明BA=E... 如果A可逆,且AB=E.证明BA=E 展开 1个回答 #热议# 蓝洁瑛生前发生了什么?xujq00 2013-04-23 · TA获得超过142个赞 知道小有建树答主 回答量:101 采纳率:0% 帮助的人:72.4万 我也去答题访问个人页 关注 展开全部 本回答...
A
=
E
成立吗?为什么?
答:
成立。1、先证可逆矩阵一定可以写成矩阵的乘积,因为A=A*
E
,所以一定可以写成矩阵乘积的形式。2、再证,
如果A
=BC,那么B,C都可逆.因为|A|=|BC|=|B||C|,
A可逆
。3、所以|A|≠0,所以|B|,|C|均不
为
0,所以都可逆.。依据:1、可逆矩阵一定是方阵。2、如果矩阵
A是可逆
的,其逆矩阵是唯一的。3...
...下面的证明题只证了
ab
没证ba就能确定
a是可逆
的?
答:
AA^(-1)=A^(-1)A=
E
.也就
是
说
AB
=E,
A和B
互为逆矩阵。证可逆的话,你可以取行列式|A||B|=1.则说明|A|≠0,|B|≠0.也就是说A,B可逆(行列式不为0,矩阵
为可逆
矩阵)。
线性代数知识点框架 矩阵续
答:
若AB
=E,则称
A为可逆
矩阵,B
是
A的逆阵,同样,这时的B也是可逆矩阵,注意可逆矩阵一定是方阵。第一种求逆阵的方法:伴随阵。这种方法的理论依据是行列式的按行(列)展开。矩阵可逆,行列式不为零,行(列)向量组线性无关,满秩,要注意这些结论之间的充分必要性。单位阵和初等矩阵都是可逆的。若...
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