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罗尔定理辅助函数万能公式
我知道要构造一个
辅助函数
还要用
罗尔定理
,可是不懂怎么构造,思路在哪 ...
答:
解答如下:构造辅助函数h(x)=e^(-arcsinx)·f(x),
万能辅助函数h(x)=e^g(x)·f(x)h'(x)=e^g(x)·[f'(x)+g'(x)f(x)]
。本题,g'(x)=-1/√(1-x^2)得到,g(x)=-arcsinx,所以,构造辅助函数h(x)=e^(-arcsinx)·f(x)...
罗尔定理
是什么?
答:
如果
函数
f(x)在(a,b)上可导,[a,b]上连续,则必有一ξ∈[a,b]使得f'(ξ)*(b-a)=f(b)-f(a)示意图令f(x)为y,所以该
公式
可写成△y=f'(x+θ△x)*△x (0<θ<1) 上式给出了自变量取得的有限增量△x时,函数增量△y的准确表达式,因此本
定理
也叫有限增量定理。定理内容 ...
罗尔定理公式
答:
罗尔定理
的
公式
:如果一个
函数
f(x)在闭区间(a,b)上连续,在开区间(a,b)上可导,且f(a)=f(b),那么存在至少一个点c∈(a,b),使得f(c)=0。罗尔定理这个公式的意思是,如果一个函数在某个区间的两端取到相同的值,并且在该区间内可导,那么在这个区间内至少存在一个点,使得...
高数
罗尔定理
构造
辅助函数
答:
罗尔定理
描述如下:如果 R 上的
函数
f(x) 满足以下条件:(1)在闭区间 [a,b] 上连续。(2)在开区间 (a,b) 内可导。(3)f(a)=f(b),则至少存在一个 ξ∈(a,b),使得 f'(ξ)=0。证明:因为函数 f(x) 在闭区间[a,b] 上连续,所以存在最大值与最小值,分别用 M 和 m ...
罗尔定理
构造
辅助函数
不会,谁能帮我看看啊?
答:
分析所证的式子,通过变形,不难找到F(x)=f(x)sinx,为什么会是这样?请看分析过了程,前面有f'(ξ),后面出现f(ξ),而tanξ可以切化弦出sinξ和cosξ,这样移项变形,就会发现前导后不导与后导前不导之和,这不是乘积的导数才出现的吗?
积分构造
罗尔定理辅助函数
如何使用?
答:
(x)=f(x),所以我们得到f(c)=0。这就证明了原函数f(x)在点c处的导数为零。总的来说,通过构造原函数的积分函数作为
辅助函数
,我们可以方便地使用
罗尔定理
来证明函数在某一点存在导数为零的情况。这种方法不仅可以用于解决一些复杂的数学问题,也可以帮助我们更好地理解和掌握微积分的相关知识。
证明拉格朗日中值
定理
中用到的
辅助函数
的代表性
答:
辅助
的
函数
:F(X)=f(x)-[f(a)+{f(b)-f(a)}(x-a)/ (b-a)]容易证明F(X)满足
罗尔定理
的条件;从而使得存在一个点ξ,使得F'(ξ)=0;代入式子:f(b)-f(a)=f(ξ)(b-a).借助的定理是 罗尔定理 它的内容是:如果函数f(x)满足:在闭区间[a,b]上连续;在开区间(a,b)内...
什么是
罗尔
中值
定理
?
答:
证明: 把定理里面的c换成x再不定积分得原函数f(x)={[f(b)-f(a)]/(b-a)}x.做
辅助函数
G(x)=f(x)-{[f(b)-f(a)]/(b-a)}x.易证明此函数在该区间满足条件:1.G(a)=G(b);2.G(x)在[a,b]连续;3.G(x)在(a,b)可导.此即
罗尔定理
条件,由罗尔定理条件即证 ...
罗尔定理
的证明是怎样的
答:
把定理里面的c换成x再不定积分得原函数f(x)={[f(b)-f(a)]/(b-a)}x.做
辅助函数
G(x)=f(x)-{[f(b)-f(a)]/(b-a)}x.易证明此函数在该区间满足条件:1.G(a)=G(b);2.G(x)在[a,b]连续;3.G(x)在(a,b)可导.此即
罗尔定理
条件,由罗尔定理条件即证。向左转|向右转 ...
求这题证明,关键是设
辅助函数
答:
关键是
罗尔定理
的使用和
辅助函数
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