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线面垂直向量法证明
什么是线面垂直,如何
证明线面垂直
答:
要证明线面垂直,可采用向量法或坐标法
。向量法 假设平面P的法向量为n,直线L上的一点坐标为P,直线L的方向向量为d,则有:1.直线L与平面P垂直,等价于向量d与向量n正交:d · n = 0 其中“·”表示向量点积。2.向量n必须垂直于平面P上的任意一条直线,可以取平面上某...
线面垂直判定定理
的
证明
答:
线面垂直判定定理
指出:
如果一条直线与一个平面相交,且直线上任意一向量与平面上任意一向量的点积为零,则该直线与平面垂直
。2.向量表示 首先,我们将直线表示为起点为P,方向向量为v的参数方程:L:P+tv,其中t为实数。设平面的法向量为n,平面上一点为A。3.平面上的向量 我们取直线上一点Q,并假...
线面垂直
怎么
证明
答:
2、利用判定定理:一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,则该直线与此平面垂直
。3、利用面面垂直的性质:两个平面垂直,如果一个平面内有一直线垂直于这两个平面的交线,则这条直线与另一个平面垂直。4、空间向量法:即证明直线的向量与平面的法向量平行,就可以说明该直线与平面垂直。空间内如...
线面垂直
的判定定理及其
证明
答:
向量法
:设直线l是与α内相交直线a,b都
垂直
的直线,
求证
:l⊥α
证明
:设a,b,l的方向向量为a,b,l ∵a与b相交,即a,b不共线 ∴由平面向量基本定理可知,α内任意一个向量c都可以写成c= λa+ μb的形式 ∵l⊥a,l⊥b ∴l·a=0,l·b=0 l·c=l·(λa+ μb)=λl·a+...
如何
证明线面垂直
答:
线面垂直的证明方法:1,
定义法:如果直线l与平面α垂直,则直线l与平面α内的任意一条直线都垂直
。2,判定定理:如果平面α内的一条直线垂直于平面α的一条垂线,则这条直线与平面α垂直。3,面面垂直的性质定理:如果两个平面垂直,则其中一个平面内的任意一条直线都垂直于另一个平面。4,向量法:...
证明线面垂直的方法
答:
2、利用
向量证明
:如果两个向量互相垂直,那么它们的点积为0。我们可以用这个
方法证明线面垂直
。假设直线L 的方向向量为向量A,平面P的
法向量
为向量B,如果向量A和向量B垂直,即A·B=0,那么直线 L和平面P就是垂直的。3利用坐标证明:如果直线L的方程为Ax+By+C=0,那么如果方程Ax+By+C=0和方程...
线面垂直
怎么
证明
答:
用空间
向量法证明线面垂直
的方法和步骤为:①建立空间直角坐标系 ②将相关直线的方向向量用坐标表示。③找出平面内两条相交直线,并用坐标表示它们的方向向量;或求出平面的
法向量
。④分别计算所求直线与以上两相交直线向量的数量积,数量积都为0;或判断直线的方向向量与平面的法向量平行。(5)两条平行...
线面垂直
的判定定理及其
证明
答:
当l∥S时,则l不可能与AB和CD都
垂直
。这是因为当l⊥AB时,过l任意作一个平面R与S交于m,则由
线面
平行的性质可知m∥l ∴m⊥AB 又∵l⊥CD ∴m⊥CD ∴AB∥CD,与已知条件矛盾。当l斜交S时,过交点在S内作一直线n⊥l,则n和l构成一个新的平面T,且T和S斜交(若T⊥S,则n是两平面...
向量法
怎么
证明线面垂直
?
答:
设直线的方向
向量
a 在平面内找出两个不共线的向量,b,c 分别
证明
a⊥b,a⊥c 与B版的
线面垂直
的判定定理差不多;
空间
向量线面垂直
的判定定理
答:
同样地,由于L2在平面Π内,L2的方向向量与平面Π的
法向量
也
垂直
。假设平面Π的法向量n,则有 n·(BQ) = 0。考虑直线L1上任意一点A与直线L2上任意一点B构成的向量AB,我们需要
证明向量
AB与L1的方向向量、L2的方向向量均垂直。向量AB可以表示为 AB = AP + PQ + QB。将上述向量代入,得到 AB =...
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