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线性表示和线性无关的关系
如何理解
线性无关与线性表示的关系
?
答:
可知n个n维
线性无关的
向量可以
线性表示
任意向量 即A*x=0的基础解析可以线性表示任何n维向量 且被线表的向量也是基础解析对应的方程的解 那么Ax=0的解向量肯定也被包含在A*x=0的解空间当中 实际上 当A*=O时 A*右乘任何n阶向量结果都是0 那么A*右乘Ax=0的解向量 肯定也是0 这样理解比较方便 ...
线性无关的
向量组能
线性表示
吗?
答:
向量组线性相关一定可以线性表出,线性无关一定可以线性表出
。因为向量组a,b,&线性相关可以推出&一定可以由a,b线性表出&=u*a+v*b。写成&=u*a+v*b+0*r。就是可以由a,b,r线性表出。注意:1、对于任一向量组而言,,不是线性无关的就是线性相关的。2、向量组只包含一个向量a时,...
什么叫线性相关
和线性无关线性
无关和
线性表示的关系
答:
在线性代数里,矢量空间的一组元素中,
若没有矢量可用有限个其他矢量的线性组合所表示,则称为线性无关或线性独立,反之称为线性相关
。例如:如果对于向量α1,α2,…,αn,存在一组不全为0的实数k1、k2、…、kn,使得:k1·α1+k2·α2+…kn·αn=0成立,那么就说α1,α2,…,αn线性...
如何证明
线性表示的
充要条件是
线性无关
?
答:
从而向量组a1,a2,…,an也是
线性无关
组.必要性 若n维向量组a1,a2,…,an线性无关,又任意n+1个n维向量必
线性相关
,设a是任一n维向量,则向量组a,a1,a2,…,an线性相关,故a可以由a1,a2,…,an
线性表示
.1、因为任意n+1个n维向量一定线性相关,设a是任意一个n维向量,则向量组a,a1.a2…an必线...
线性表示与线性无关
性
答:
B组不一定
线性无关
.向量组A能由向量组B
线性表示
, 则 r(A)<=r(B)A中向量线性无关, 则 A中向量的个数等于 r(A).显然推不出B组线性无关 反例: B组由A组加上零向量构成
不能
线性表示
说明
线性无关
吗
答:
注:由定义可知,任意一个包含零向量的向量组一定是
线性相关的
。线性代数 线性无关
与线性相关
是一对概念,表示向量组中向量之间
的关系
线性无关,可以理解为各向量之间是相互“独立”的,不能互相
线性表示
,以及也都不能由其余向量线性表示。理解了线性无关,就能理解与之对立的概念,线性相关了。
线性表示和线性相关
之间
的关系
答:
线性独立
一般是指向量的线性独立,指一组向量中任意一个向量都不能由其它几个向量
线性表示
。特别地,所谓“
线性关系
”的本质就是“
独立关系
”(又叫线性独立),因为这时任何一辆车的“贡献”大小和有无(即其系数取正负、大小及是否取0等)皆与别的车无关。
线性相关
性质:1、向量a1,a2, ···,...
线性无关与线性表示
答:
首先
线性无关
指的是向量之间
的关系
,不是向量a和向量组B之间的关心 像你这个逻辑应该这样说:向量a不能由向量组B
线性表示
,那么向量a与向量组B中的向量线性无关 数学语言:
线性无关
就是不能
线性表示
吗?
答:
线性无关
就是其中的任何向量【都不能】被(这组向量中的)其它向量线性表出。(但它们之间还是可以《线性组合》《
表示
》其它(不在这组向量组里头的)向量的。)
线性表示与线性无关
答:
因为α1,α2,α3不能由β1,β2,β3
线性表示
,所以β1,β2,β3
线性相关
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