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线性常微分方程的定义
常微分方程
是怎样
定义
的?
答:
定义1:凡含有参数,未知函数和未知函数导数 (或微分) 的方程,称为微分方程,有时简称为方程,
未知函数是一元函数的微分方程称作常微分方程
,未知函数是多元函数的微分方程称作偏微分方程。微分方程中出现的未知函数最高阶导数的阶数,称为微分方程的阶。定义2:任何代入微分方程后使其成为恒等式的函数,...
什么叫
线性常
系数
微分方程
?
答:
“线性”是指函数y及其n阶导数的幂都为1
;“常系数”是指函数y及其n阶导数前的系数都为常数;“微分方程”即
以自变量x,函数y及其n阶导数组成的方程
;组合一下就是线性常系数微分方程了。
常微分方程
答:
常微分方程定义:凡含有参数,未知函数和未知函数导数 (或微分) 的方程,称为微分方程,有时简称为方程
,未知函数是一元函数的微分方程称作常微分方程,未知函数是多元函数的微分方程称作偏微分方程。微分方程中出现的未知函数最高阶导数的阶数,称为微分方程的阶。定义式如下:任何代入微分方程后使其成为恒...
高数
微分方程
这一章中的
线性
,常,偏这几个字
怎么
理解?求详解。
答:
线性是变量与自变量成一次方的函数关系
。其画在函数图上会呈现一条直线。如果一个
微分方程中出现的未知函数只含一个自变量
,这个方程叫做常微分方程,也简称微分方 程。如果一个微分方程中出现多元函数的偏导数,或者说如果未知函数和几个变量有关,而且方程中出现未知函数对应几个变量的导数,那么这种微分...
微分方程
是指什么?
答:
1、常微分方程(ODE)是包含一个独立变量及其导数的函数的方程式
。与“偏微分方程”相比,术语“普通”与对于多于一个的独立变量相关。具有可以被加上和乘以系数的解的线性微分方程被明确定义和理解,并且获得精确的闭合形式的解。2、偏微分方程(PDE)是包含未知多变量函数及其偏导数的微分方程。 (这与...
线性微分方程的定义
是什么?
答:
如果一个微分方程中仅含有未知函数及其各阶导数作为整体的一次幂,则称它为
线性微分方程
。可以理解为此微分方程中的未知函数y是不超过一次的,且此方程中y的各阶导数也应该是不超过一次的。对于线性微分方程,其中只能出现函数本身,以及函数的任何阶次的导函数;函数本身跟所有的导函数之间除了加减之外,...
什么是
常微分方程
?
答:
常微分方程的
一般形式可以表示为F(x, y, y', y", ...) = 0,其中x是自变量,y是未知函数,y', y", ... 是y的导数。根据导数的最高阶数,常微分方程可以分为一阶、二阶、三阶等。对于一阶常微分方程,其一般形式为y' + P(x)y = Q(x),其中P(x)和Q(x)是给定的函数。解决常...
什么是线性微分方程,它与非
线性微分方程的
主要区别是什么?
答:
1.微分方程中的线性,指的是y及其导数y'都是一次方。如y'=2xy。2.非线性,就是除了
线性的
。如y'=2xy^2。所谓的
线性微分方程
linear differential differentiation,其中 A、只能出现函数本身,以及函数的任何阶次的导函数;B、函数本身跟所有的导函数之间除了加减之外,不可以有任何运算;C、函数本身...
常微分方程
可以分为
线性
微分方程和什么微分方程?
答:
常微分方程
及偏微分方程都可以分为线性微分方程及非线性微分方程二类。若 是 的一次有理式,则称方程 为n阶
线性方程
,否则即为非线性微分方程。一般的,n阶线性方程具有形式:其中,均为x的已知函数。若
线性微分方程的
系数均为常数,则为常系数线性微分方程。
如何
判断微分方程是否是
线性微分方程
?
答:
在常微分方程中,如果右端函数F对未知函数y和它的各介导数y‘,y’‘,y(n)(n介导数)的全体而言是一次的,则它是
线性常微分方程
,否则称它为非线性常微分方程。y’‘+yy'=x是非线性的。y’+y+y''=x就是现行的。要学好常微分方程,首先要认真听课,掌握好基本
的定义
。
微分方程的
解法很重...
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