77问答网
所有问题
当前搜索:
线性代数 正交
什么是
正交
?
答:
正交
是
线性代数
的概念,是垂直这一直观概念的推广。作为一个形容词,只有在一个确定的内积空间中才有意义。若内积空间中两向量的内积为0,则称它们是正交的。如果能够定义向量间的夹角,则正交可以直观的理解为垂直。物理中:运动的独立性,也可以用正交来解释。对于一般的希尔伯特空间, 也有内积的概念,...
什么是
正交
变换
答:
在
线性代数
中,
正交
变换是线性变换的一种,它从实内积空间V映射到V自身,且保证变换前后内积不变。因为向量的模长与夹角都是用内积定义的,所以正交变换前后一对向量各自的模长和它们的夹角都不变。特别地,标准正交基经正交变换后仍为标准正交基。在有限维空间中,正交变换在标准正交基下的矩阵表示为...
什么是
正交
变换?
答:
正交
变换是
线性代数
中的一个概念,它指的是保持向量长度和向量之间夹角不变的线性变换。简单来说,正交变换是一种旋转、镜像或其组合,可以将一个向量空间中的向量变换到另一个向量空间中,同时保持向量之间的几何性质不变。具体地说,对于一个n维向量空间,正交变换可以用一个n×n的正交矩阵表示。该矩...
【
线性代数
】十二、完全不相关的向量:
正交
向量
答:
【
线性代数
】十二、探索
正交
向量的奥秘在探索高维向量的几何世界中,我们借助几何性质的直观理解,一步步将二维的平行四边形法则和向量的点积概念扩展到维度无限的天地。首先,我们来看看向量点积的重要性,它不仅作为矩阵乘法的特殊形式,更是连接几何与数理的关键桥梁。向量点积的几何解读 点积,记作,其几何...
线性代数
怎么判断向量组两两
正交
答:
首先,两个向量
正交
:求其内积,看是否为0,若为零,则正交。例子:a=(1,1,0),b=(1,-1,0) ,则内积(a,b)=1*1+1*(-1)+0*0=0,所以a,b正交。向量组两两正交就是其任意两个向量都正交。
正交
是什么意思?
答:
正交
是垂直的意思。正交是
线性代数
的概念,是垂直这一直观概念的推广。作为一个形容词,只有在一个确定的内积空间中才有意义。若内积空间中两向量的内积为0,则称它们是正交的。如果能够定义向量间的夹角,则正交可以直观的理解为垂直。
线性代数
中
正交
变换的运用?
答:
1.
正交
变换x=Py:指矩阵P是正交矩阵,即P的列(行)向量两两正交,且长度为1。正交矩阵满足:P^TP=PP^T=E,即P^(-1)=P^T.2.正交变换的作用:①正交变换可以化二次型为标准型。在二次型中,我们希望找到一个可逆矩阵C,经可逆变换x=Cy,使二次型f=x^TAx=(Cy)^TACy=y^T(C^TAC)y...
线性代数
中什么是
正交
变换?怎么理解?
答:
在
线性代数
中,
正交
变换是线性变换的一种,它从实内积空间V映射到V自身,且保证变换前后内积不变。因为向量的模长与夹角都是用内积定义的,所以正交变换前后一对向量各自的模长和它们的夹角都不变。注意事项 设A是n维欧氏空间V的一个正交变换σ在一组标准正交基下的矩阵。若丨A丨=1,则称σ为第...
线性代数
:
正交
的向量一定线性无关吗?
答:
一定。设a,b是两个非零的
正交
向量,则ab=0 若存在k1,k2 使得k1a+k2b=0 则0=(k1a+k2b)a=k1a^2+k2ab=k1a^2 得k1=0 0=(k1a+k2b)b=k2b^2+k1ab=k2b^2 得k2=0 所以 a,b
线性
无关。例如在三维欧几里得空间R的三个矢量(1, 0, 0),(0, 1, 0)和(0, 0, 1)线性无关;但...
线性代数
(
正交
矩阵)
答:
当一个n阶方阵A满足一个神奇的条件——其转置与自身相乘的结果是单位矩阵E,我们便称它为
正交
矩阵,这不仅是矩阵世界的一道亮丽风景线,更是
线性代数
中的一种重要概念。正交矩阵的特性首先体现在它必须是n阶的,因为只有方阵才能进行转置操作。这个特性揭示了它们与常规矩阵的显著区别:A与A的转置之间的...
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
涓嬩竴椤
灏鹃〉
其他人还搜
正交向量
线性代数正交化是什么意思
线性代数两个向量正交怎么算
最大正交向量
误差向量和列空间正交
向量组两两正交怎么表示
单位正交向量组的性质
向量组与非零向量正交
线性代数正交化公式