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级数(-1)^n
∑
(-1)^n
的敛散性,是发散的吗?
答:
是发散的 解题过程如下:由Leibniz判别法,可知
级数
∑
(-1)^n
/√n收敛 两级数相减可得:∑(-1)^n·(1/√n-1/(√n+(-1)^n))= ∑1/(√n(√n+(-1)^n))∵ 通项与1/n是等价无穷小 ∴比较判别法知级数发散 ∴∑(-1)^n/(√n+(-1)^n))作为一个收敛级数与一个发散级数之差是...
级数(-1)^n
绝对收敛吗?
答:
级数
∑
(-1)^n
*an*2^n为交错级数,若收敛则有 lim |an*2^n|=0,且 an*2^n>a(n+1)2^(n+1)因为lim |an*2^n|=0=lim2^n*|an|=0 所以根据极限存在定理有lim|an|=0,又因为0≤lim |a(n+1)/a(n)|<lim 2^n/2^(n+1)=1/2 所以∑|an|收敛。即是∑an绝对收敛 ...
考研数学,交错
级数
。怎么得到
(-1)^n
的?
答:
简单分析一下,详情如图所示
莱布尼茨公式
级数
判别法则
(-1)^n
成立吗
答:
莱布尼茨公式
级数
判别法则(-1)^n成立。(-1)^n/n是交错级数,由莱布尼茨判别法知收敛。收敛是研究函数的一个重要工具,是指会聚于一点,向某一值靠近。交错级数,后项的绝对值比前项的绝对值小。这个级数一般项的极限是0,根据莱布尼茨定理,这个级数是收敛的。
判断
级数
敛散性∑
(-1)^n
答:
级数
发散,当n趋于无穷时级数∑
(-1)^n
无限次的依次重复为-1和0,不是一个确定的值,因此级数发散。另外根据交错级数的审敛法则也可以判断级数不收敛。
...为什么
级数
Σ(-1)ⁿ发散,级数Σ
(-1)^n
-1/n收敛?
答:
(-1)^n
发散是因为收敛数列的数列项必须趋于0,而-1的n次方不受敛于0 第二个数列是因为交错数列的绝对值单调减必收敛
这题n=2时的
级数(-1)^n
对吗,还是(-1)^n-2
答:
本来应该是 (-1)^(n-2)后来,
(-1)^n
=(-1)^(n-2)·(-1)^2=(-1)^(n-2)所以,二者并无差别!
级数
,图中怎么把
(-1)^n
消去的,看不懂。
答:
分
n
为奇数和偶数
级数
分成两个级数之和 再变形 过程如下:
级数(-1)^n
的和函数是多少?有两种情况吗?
答:
n
从0开始的话:当为偶数时是
1
,为奇数时是0 n从1开始的话:当为偶数时是:0,为奇数时是-1
级数
∑
(n
从0到正无穷)
(-1)^n
,是收敛还是发散
答:
不收敛。因为由数列an=
(-1)^n
可知sn=(1+(-1)^2)/2,即当n为偶数时sn=1,n为奇数时,sn=0 ∵﹛sn﹜为摆动数列 ∴由收敛定义可得﹛sn﹜不收敛
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