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等价矩阵的维数相同吗
等价向量组和
等价矩阵
区别是啥,矩阵不是可以看成向量拼
的吗
,为什么两个...
答:
等价向量组是指它们可以互相线性表示,维数相同
,个数可以不同,只要秩相等;两个矩阵等价,是指一个可以经过初等变换变为另一个。它们必须是同型且等秩矩阵 。这是两个根本不同的概念。当把向量拼成矩阵时,本质都变了。矩阵看成向量只是为了方便处理问题。
向量组等价和
矩阵等价
有什么不同
答:
区别:
矩阵等价的
前提是同型,同型时, 等价的充要条件是秩
相同
。它是在同型的条件下考虑的向量组等价的充要条件是 R(A)=R(A,B)=R(B)。1.等价向量组:等价向量组具有传递性、对称性及反身性。但向量个数可以不
一样
,线性相关性也可以不一样。等价的向量组具有相同的秩,但秩相同的向量组不...
向量组等价与
矩阵的等价
有什么区别
答:
1 向量组的等价是两个向量组能够互相线性表示,也就是两个向量组
的维数相同
,但向量个数并不一定相同,他们拼成的矩阵的列数也并不一定相同。2
矩阵的等价
是可用初等变换把一个矩阵化为另一个矩阵,这要求两个矩阵的行数与列数都相同。3 两个
矩阵等价
,并不能说明它们的列向量组等价。例如矩阵A的...
矩阵等价的
充要条件是什么?
答:
秩
相等
的两个矩阵并不一定具有
相同
的行列式、特征值和特征向量,因此它们也不一定相似。在数学上,
矩阵的
相似是一种重要的关系,它代表两个矩阵存在一种可逆变换,使得它们在数值上相等。因此,秩相等的两个矩阵未必相似,也就不
等价
。矩阵的秩是它的列空间或行空间
的维数
,这意味着它们的基是线性无关...
线性代数
中矩阵等价
和向量组
等价的
区别与联系
答:
此外,如果一个向量组可以表示为另一个向量组的线性组合,则这两个向量组等价,而如果两个
矩阵的
行空间和列空间
相等
且有
相同的维数
,则这两个
矩阵等价
。具体含义 1.向量组等价向量组等价是指通过对向量进行加、减、数乘等操作,得到一组与原向量等价的向量。具体地说,对于向量组A和向量组B,如果...
矩阵等价
与同型矩阵有什么不同?
答:
1、两者针对的概念不同:“同阶矩阵",因为是同阶的,要求行数等于列数,所以概念首先针对的是方阵(方阵的行数[等于列数]称为它的阶数),所以“同阶矩阵是指阶数
相同的矩阵
”。“同型矩阵”的概念只要求是矩阵就可以了,不要求是方阵。2、两者行列数要求不同:“同型矩阵”只是要求行数和列数...
两
矩阵等价
可以用秩
相同
的行数和列数来判断吗
答:
ker(A')和ker(AA')有包含关系,所以只要看维数就行了,ker
的维数
和秩有直接联系。两个矩阵秩
相同
不可以说明两个
矩阵等价
。矩阵秩相同只是两个矩阵等价的必要条件;两个矩阵秩相同可以说明两个矩阵等价的前提是必须有相同的行数和列数,即同型。A,B矩阵同型(行数列数相同)时,有以下等价结论:...
等价向量组和
等价矩阵
之间的联系和区别是?
答:
也就是说,存在可逆
矩阵
,A经过有限次的初等变换得到B。2、
等价
向量组是两个向量组能够相互线性表示。向量组A:a1,a2,…am与向量组B:b1,b2,…bn的等价秩
相等
条件是 R(A)=R(B)=R(A,B),其中A和B是向量组A和B所构成的矩阵。或者说:两个向量组可以互相线性表示,则称这两个向量...
等价矩阵的
秩
相等吗
答:
等价矩阵的
秩是
相等
的。矩阵的秩是其行空间或列空间
的维数
,等价矩阵是指可以通过一系列的行变换或列变换相互转换的矩阵。由于等价矩阵具有
相同
的行空间和列空间,因此它们的秩是相等的。事实上,对于两个
等价的
矩阵A和B,存在可逆矩阵P和Q,使得PAQ=B。因此,A的行空间和列空间与B的行空间和列空间...
等价矩阵
秩
相等
如何证明?
答:
的最大数量。等价矩阵具有
相同
的列空间(或行空间),因此它们的秩也必然相同。这也是从几何角度理解等价矩阵秩
相等
的一种方式。总结来说,等价矩阵秩相等的结论基于等价关系是通过一系列不改变矩阵秩的初等变换得到的,这些变换保持了矩阵的线性无关性和
维数
不变,从而确保了
等价矩阵的
秩相同。
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