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矩阵ab=ac,b=c的条件
线性代数 设A
,B,C
均为n阶
矩阵
,若由
AB=AC
能推出
B=C
,则A应满足什么
条件
...
答:
要求A可逆就行,即|A|≠0,4,线性代数 设A
,B,
C均为n阶
矩阵
,若由
AB=AC
能推出
B=C
,则A应满足什么
条件
?1,A不等于O 2,A等于O 3,|A|不等于0 4,|A|等于0
A、B、C皆为n阶
矩阵,
可以由
AB=AC
推出
B=C
吗?
答:
不可以。譬如A是0
矩阵
。那么
B,C
怎么取
,等号
两边都是0。
刘老师我想问一下,方阵
ABC
满足
AB=AC,
则
B=C
这个对吗?
答:
这不对,
矩阵
乘法不满足消去律 但在一定
条件
下是成立的 由于 AB=AB 即 A(B-C)=0 所以 B-
C 的
列向量都是 齐次线性方程组 AX=0 的解向量 所以, 只要 AX=0 只有零解, 就有 B-C=0 即
B=C
.所以
AB=AC,
在 A 列满秩的前提下, 一定有 B=C ...
矩阵
约公因式
答:
不行.一般情况下,矩阵AB=AC不能推出B=C.但是当A可逆时
,等式两端左乘A^(-1),可得B=C.就本题而言,如果能证明A-I可逆,则可用等式两端左乘A-I的逆来得到结果,否则就错了.
线性代数的问题(
矩阵
)
答:
因为矩阵不是数,不能轻易地除掉。
条件
再加强一点,当A是可逆阵时,左右同时乘以A的逆
矩阵,
则能从
AB=AC
推出
B=C
。反例也能轻易举出,见下图。
线性代数
答:
这样说吧
,B
和C是不相等的。而等式
AB=AC,
用反证法:先假设A的逆存在。同时给两边左乘一个A^(-1),则
B=C
了,与
条件
矛盾。所以,A的逆不存在。而A的逆不存在的情况,有两种:①detA=0,(因为A^(-1)=A*/detA,分母不能为0);②
矩阵
不是方阵。而题设已经说明是n阶矩阵了,所以答案是...
逆
矩阵的
性质
答:
记作(A-1)-1=A。4,可逆矩阵A的转置矩阵AT也可逆,并且(AT)-1=(A-1)T (转置的逆等于逆的转置)5,若矩阵A可逆,则矩阵A满足消去律。即AB=O(或BA=O),则B=O
,AB=AC
(或BA=CA),则
B=C
。6,两个可逆
矩阵的
乘积依然可逆。7
,矩阵
可逆当且仅当它是满秩矩阵。
设A为n阶
矩阵,
存在两个不相等的n阶
矩阵B,C
,使
AB=AC
的充分
条件
是___百度...
答:
由题意知:B≠C且
AB=AC,
根据结合律有:AB=AC?A(B-C)=0且B-C≠0?.A.=0故答案为:.A.=0.
矩阵
A
,B,C,AB=AC,
且A不是零矩阵,为什么B不等于C?按下面的证明出
B=C
...
答:
第1步错了.A≠0, 并不能说明 A 可逆.比如 A = 1 2 2 4 方阵A可逆的充分必要
条件
是 |A| ≠0, 而不是 A≠0.
矩阵
什么情况下满足消去率?
答:
可消去是
矩阵
可逆的充要
条件
。例如:
AB=AC
若A可逆,等式两边同时乘A的逆即可。这样即使
B,C
是零矩阵也没关系,第二个问题:可消去的矩阵一定是n阶的,不能消去没有特定条件,n阶的也可能无法消去,m×n的矩阵是一定不能消去的
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