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矩阵a和矩阵b可逆ab可逆吗
A可逆B可逆AB可逆吗
答:
可逆
,因为矩阵A可逆的充要条件是A的行列式|A|≠0,由A和B可逆知|A|和|B|都不等于0,根据行列式乘法的性质,有|AB|=|A|*|B|≠0,故AB可逆。事实上,很容易推导出公式:(AB)^(-1)=B^(-1)A^(-1)。
若
矩阵A
,B均可逆,则
AB也可逆
.
答:
【答案】:[例] 设,,则,可知A,B均可逆,但A+B不可逆.$
[例] 设,,则.可知A,B均不可逆,但A+B可逆.
矩阵A
,B都是n阶方阵,若A,B都可逆,则
A B可逆
嘛
答:
简单分析一下,答案如图所示
设
AB
是n阶
矩阵
,证明
AB可逆
当且仅当
A和B
都可逆
答:
故:
AB可逆
当且仅当A,B均可逆。
A乘以B等于一个
可逆矩阵
,则
A和B
都为可逆矩阵?
答:
对滴。因 AB可逆,故 |A||B| = |AB| ≠ 0,即 |A| ≠ 0, |B| ≠ 0,当然
A 和 B 都为可逆矩阵
。
设A,B均为同阶
可逆
对称
矩阵
,则
AB
必定是?
答:
A A,B 为
可逆矩阵
则
A和B的
行列式不等于0;所以
AB
的行列式不等于0,从而得出
AB
为可逆矩阵
设n阶方正A,B乘积
AB
为
可逆矩阵
,证明A,B都是可逆矩阵
答:
AB
的行列式等于
A的
行列式
与B的
行列式之积,
AB
为
可逆矩阵
,故AB的行列式不等于零,于是A的行列式与B的行列式均不等于零,故A,B都是可逆矩阵.
矩阵A和B的
乘积
AB
为
可逆矩阵
,则A和B都为可逆矩阵 对吗?(此命题的逆命...
答:
对的。
矩阵 A
可逆 <=> | A | ≠ 0.
AB 可逆
<=> | AB | = | A | | B | ≠ 0 <=> | A | ≠ 0 且 | B | ≠ 0 <=>
A和B
都为
可逆矩阵
.(注:| A | 表示 A 的行列式; <=> 是等价于的意思,就是可以互推.)...
可逆矩阵
和不可逆矩阵的区别
答:
一、含义不同:
矩阵A可逆
的意思是存在一个
矩阵B
,使得
AB
=BA=单位矩阵,A被称为
可逆矩阵
,B是A的逆矩阵。二、表示不同:这个命题是假命题,举个例子就可以把他推翻,如E和-E都是可逆矩阵,但是E+(-E)=O,零矩阵不可逆,因此命题是错误的。不可逆矩阵乘可逆矩阵为零矩阵的例子只有零矩阵。矩阵 ...
矩阵可逆
,则其逆矩阵必
可逆吗
?
答:
可逆
, 但 BA = [1 0 0 0 1 0 0 0 0]不可逆.注意:当A, B为同阶方阵时, 行列式公式"|
AB
| = |A|*|B|"成立;当A, B不是同阶方阵时, 例如上面的例子中A是2行3列的
矩阵
, B是3行2列的矩阵, 尽管AB和BA都是方阵, |AB|和|BA|都有意义, 但是
A和B
都不是...
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