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矩阵等价能推出向量组等价吗
请问线性代数,这里的第三点中,为什么
矩阵等价
不
能推出向量组等价
!
答:
因为,矩阵等价只需秩相等,向量组等价需要三秩都相等,也就是向量组1,向量组2,向量组1并2。
显然矩阵等价不足以推出向量组等价
矩阵等价
的
向量组
一定
等价吗
?
答:
若两个同型矩阵秩相同,则这两个
矩阵等价
。反过来,若两矩阵等价,则秩相同。
向量组等价
的定义则不同。若向量组A,B可互相线性表出,则两向量组等价,反之亦然。二者容易混淆,且没有必然联系!如果两矩阵等价,它们的行(列)向量组不一定等价。判断两向量组是否等价,则从定义着手。若向量组B可由...
矩阵等价
问题?
答:
1.矩阵等价只能说明矩阵的秩相等,
不能说明向量组等价
。比如说 A=[1 0 0 0 1 0 0 0 0]B=[1 0 0 0 0 0 0 0 1]这两个矩阵同形,秩相等,等价。但是向量组B很明显不能由A线性表示,即向量组不等价。向量组等价的充要条件是:r(A)=r(B)=r(A,B).2.如果两个向量组等价,则对应...
关于线性代数的几点结论,如何理解与证明,谢谢大家。
答:
但是矩阵等价不能推出向量组等价
,所以他们的行,列,向量组都不一定等价的。--- 初等变换是不改变秩的,你要抓住这一点来理解 因为初等变换要求的P,Q是可逆的。而当B可逆时r(AB)=r(A)
矩阵等价
的条件是什么?
答:
向量组等价和矩阵等价是两个不同的概念。前者是从能够互相线性表出的角度给出定义;后者是从初等变换的角度给出定义。向量组(必须包含向量个数相同)
等价能够推出矩阵等价
。但是矩阵等价不一定
能推出向量组等价
。向量组等价,是两向量组中的各向量,都可以用另一个向量组中的向量线性表示。矩阵等价,是...
如果两个
矩阵
是
等价
的,那么构成这个两个矩阵的行
向量组
是不是也是...
答:
不是的 两个
矩阵
的
等价
, 是经过初等行,列变换得到的 给你个例子:A = 1 0 0 0 B = 0 0 0 1 A与B等价(秩都是1)但行,列
向量组
都不等价.
...
矩阵
a和b等价,那么a的行向量组与b的行
向量组等价
,这对吗?为什么...
答:
若
矩阵
a和b等价,那么a的行向量组与b的行
向量组等价
不对。矩阵的等价是PAQ=B,行向量组的等价是PA=B。矩阵是高等代数学中的常见工具,也常见于统计分析等应用数学学科中。 在物理学中,矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用。计算机科学中,三维动画制作也需要用到矩阵。 矩阵的运算是数值...
等价向量组
和
等价矩阵
之间的联系和区别是?
答:
等价
向量组能够推出矩阵等价
, 但是
等价矩阵
不
能推出等价向量组
。二、等价向量组和等价矩阵区别 1、等价矩阵是一个
矩阵可以
经过有限次初等变换得到另一矩阵。有两个m×n阶矩阵A和B,如果这两个矩阵满足B=Q-1AP(P是n×n阶可逆矩阵,Q是m×m阶可逆矩阵),那么这两个矩阵之间是等价关系。也就是说...
线性代数中,
矩阵等价
,行
向量等价
,列向量等价的条件和关系
答:
两个矩阵行等价,则他们的行
向量组等价
。两个矩阵列等价,则他们的列向量组等价。两个
矩阵等价
只要他们的秩相等就行。向量组的等价要能相互线性表示才行。
矩阵等价
与
向量组等价
答:
1.等价
向量组
:等价向量组具有传递性、对称性及反身性。但向量个数可以不一样,线性相关性也可以不一样。等价的向量组具有相同的秩,但秩相同的向量组不一定等价。如果向量组A可由向量组B线性表示,且R(A)=R(B),则A与B等价。2.
等价矩阵
:
矩阵等价
,是存在可逆变换(行变换或列变换,对应于...
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