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矩阵初等变换为单位矩阵技巧
如何用
初等变换
化
为单位
阵?
答:
(1)逆矩阵的唯一性。若矩阵A是可逆的,则A的逆矩阵是唯一的,并记作A的逆矩阵为A-1
。(2)n阶方阵A可逆的充分必要条件是r(A)=m。对n阶方阵A,若r(A)=n,则称A为满秩矩阵或非奇异矩阵。(3)任何一个满秩矩阵都能通过有限次初等行变换化为单位矩阵。推论 满秩矩阵A的逆矩阵A可以表示成...
怎么将一个矩阵化
为单位矩阵
答:
1、使用初等变换,首先将第一行的第一个元素化为1
。2、下面每行减去第一行乘以该行第一个元素的倍数,从而把第一列除第一行外的全部元素都化为0,进而把第二列除前两个元素之外,都化为0。3、最后把矩阵化为上三角矩阵;类似地,从最后一行开始,逐行把上三角矩阵化为单位矩阵。在矩阵的乘法中...
矩阵通过
初等变换
化成
单位矩阵
的
技巧
是什么?
答:
一般是从左到右,一列一列处理 2.尽量避免分数的运算 具体操作:1.看本列中非零行的首非零元 若有数a是其余数的公因子,则用这个数把第本列其余的数消成零.2.否则,化出一个公因子 例:2 -1 -1 1 2 1 1 -2 1 4 4 -6 2 -2 4 3 6 -9 7 9 --a21=1 是第1列中数的公因子,...
线性代数中把矩阵化
为单位矩阵
答:
把矩阵化成单位矩阵在如下过程中使用:
第一种:用行变换 或者列变换求矩阵的逆矩阵;第二种:用行合同变换求某些标准型;第三种:就是计算矩阵的等价标准型
。针对不同的目的,化简的时候侧重点不同。但是所有的转化都是用初等变换这是一定的。理论上讲,初等变换就是左乘或者右乘初等矩阵。因此,把矩...
初等变换
如何把矩阵A化
为单位矩阵
I?
答:
将一n阶可逆矩阵A和n阶单位矩阵I写成一个nX2n的矩阵B=[A|I]对B施行
初等
行
变换
,即对A与I进行完全相同的若干初等行变换,目标是把A化
为单位矩阵
。当A化为单位矩阵I的同时,B的右一半矩阵同时化为了A的逆矩阵。如果矩阵A和B互逆,则AB=BA=I。由条件AB=BA以及矩阵乘法的定义可知,矩阵A和B都...
用
初等变换
求逆矩阵的时候,化
为单位矩阵
,有什么步骤么?难道就是凑,凭...
答:
把矩阵变成上三角形后,再看ann是否为零,(如果原矩阵能化成单位矩阵,则ann应该不为零)再对矩阵的1至n-1行施加如下
变换
:-ain/ann×rn+ri,这时除ann外,第n列元素全为零,………最后将其化成对角形矩阵,再对每一行施加这样的变换:1/att×rt,这样就可将原矩阵化
为单位矩阵
。
求解:用行
初等变换
将其
变为单位矩阵
答:
只需要使用下列三种
初等
行变换,即可将矩阵化
为单位矩阵
前提是原
矩阵是
可逆矩阵,才能化为单位矩阵。1)某一行乘以一个倍数(非零)2)某一行乘以一个倍数(非零),加到另一行 3)某一行与另一行交换
用行
初等变换
将矩阵A
变为单位矩阵
答:
2 a b 2 第1行,除以2,得到 1 a/2 b 2 第1行,乘以-b,加到第2行,得到 1 a/2 0 2-ab/2 第2行除以(4-ab)/2,得到 1 a/2 0 1 第2行乘以-a/2,加到第1行,得到 1 0 0 1
初等变换
求
矩阵
的逆时,化
单位
阵很麻烦,而且感觉没方向感,得实验很长...
答:
化
单位
阵是有固定的方法的。以3*3的
矩阵为
例 一般为了计算方便,应先把第一列比较简单的换到第一行,最好使a11=1 然后把第一行的若干倍加到第二行和第三行使a21和a31化为0 再将第二行的若干倍加到第三行,使a32化为0 再将第三行的若干倍加到第一行和第一行,使a13和a23化为0 最后将...
用行
初等
变化将矩阵A
变为单位矩阵
答:
第一步,第四行减第三行。第二步,第三行减第二行。第三步,第二行减第一行。立即可以得到一个
单位矩阵
。
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