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相似矩阵的定义
什么是
相似矩阵
答:
在线性代数中,
相似矩阵是指存在相似关系的矩阵
。设A,B为n阶矩阵,如果有n阶可逆矩阵P存在,使得 P^(-1)AP=B 则称矩阵A与B相似,记为A~B。
矩阵的相似的定义
是什么?
答:
1、相似的定义为:对n阶方阵A、B,若存在可逆矩阵P,使得P^(-1)AP=B,则称A、B相似
。2、从定义出发,最简单的充要条件即是:对于给定的A、B,能够找到这样的一个P,使得:P^(-1)AP=B;或者:能够找到一个矩阵C,使得A和B均相似于C。3、进一步地,如果A、B均可相似对角化,则他们相似...
矩阵相似的定义
是什么?
答:
1、矩阵a和b相似则特征多项式相同,特征值相同,行列式相等,迹相等,秩相等
。p^(-1)AP=B, 则称A相似B;合同, XT AX=B,则称A,B合同。单位矩阵的特征值皆为1,任何向量都是单位矩阵的特征向量。因为特征值之积等于行列式,所以单位矩阵的行列式为1。因为特征值之和等于迹数,单位矩阵的迹为n。
矩阵相似的定义
和性质
答:
1、定义:相似是矩阵间的一种重要关系
,在相似变换下矩阵的特征值保持不变,相似矩阵在矩阵对角化及简化矩阵计算方面有广泛的应用。2、性质:相似具有反身性,即A与A相似,相似具有对称性,即A与B相似,则B与A相似,相似具有传递性,即A与B相似,B与C相似,则A与C相似。
5.2 相似矩阵和
相似矩阵的
性质
答:
相似矩阵的定义定义设A,B为n阶方阵,若存在n阶可逆矩阵P,使P-1AP=B,则称矩阵A与矩阵B相似
,记作A~B.具有下面的性质:(1)反身性:一个矩阵与它自身相似;(2)对称性:若矩阵A相似于矩阵B,则矩阵B也相似于矩阵A;(3)传递性:若矩阵A相似于矩阵B,而矩阵B相似于矩阵C,...
矩阵的相似
是怎样
定义
的?
答:
1、矩阵等价的定义及符号:存在满秩矩阵PQ,使得:B=PAQ成立,则称矩阵A、B等价;矩阵的等价符号为:2、
矩阵相似的定义
及符号:存在可逆矩阵P,使得:B=P-1AP成立,则称矩阵A、B相似;
矩阵的相似
符号为:3、矩阵合同的定义及符号:存在可逆矩阵P,使得:B=P’AP成立,则称矩阵A、B合同;矩阵的合同...
什么叫
矩阵的相似
?
答:
1、特征值相同:两个
矩阵相似
的最重要特征是它们具有相同的特征值。也就是说,对于两个
相似的
矩阵A和B,它们的主对角线上的元素分别相等,且对应位置上的特征多项式相等。2、行列式因子相同:行列式因子是
矩阵的
特征多项式的各个因式的商,也是判定矩阵相似的依据。如果两个矩阵的行列式因子相同,那么它们是...
矩阵相似的定义
是什么?
答:
1、两者的秩相等 2、两者的行列式值相等 3、两者的迹数相等 4、两者拥有同样的特征值,尽管相应的特征向量一般不同 5、两者拥有同样的特征多项式 6、两者拥有同样的初等因子 若A与对角
矩阵相似
,则称A为可对角化矩阵,若n阶方阵A有n个线性无关的特征向量,则称A为单纯矩阵。
相似矩阵
具有相同的可逆...
什么是矩阵相似,
矩阵相似的
应用有哪些?
答:
矩阵相似是线性代数中的一个重要概念。当两个矩阵具有相似的性质时,我们称它们为
相似矩阵
。具体来说,如果存在一个可逆矩阵P,使得P^(-1)AP=B,则我们称矩阵A和B是相似的,记作A~B。详细内容如下:1、
矩阵相似的
概念有着重要的理论和实际意义。理论上,相似矩阵具有相同的特征值,因此它们的许多...
什么是
矩阵相似
?
答:
如果v和w是它的两个不同特征值对应的特征向量,那么v和w是正交的,即v·w=0,其中·表示向量的内积。这个性质可以通过对矩阵进行正交对角化来证明。因此,实对称矩阵具有以上两个性质,使得它们的特征值和特征向量的计算更加简单和方便。这也是为什么在
矩阵相似的定义
中,要求矩阵是实对称矩阵。
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