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用确界存在定理证明聚点定理
如何
用确界存在定理证明聚点
原理?
答:
由于X有界,设其上界为M,则A必有上界M+1,由
确界原理
知A存在上确界ξ,取区间(ξ-ε,ξ+ε),可知其必定包括X的无穷个点,否则(-∞,ξ+ε]只包括X中有限个点,ξ+ε∈A,与ξ为A上确界相悖。现在令ε→0,可知在ξ的任意领域内都有无穷个X中的点,所以ξ为X的一个
聚点
。确界原理 若...
如何
用确界存在定理证明聚点
原理
答:
用“确界原理”证明“聚点原理”
.证 设 为有界无限点集. 构造数集 中大于 的点有无穷多个 .易见数集 非空有上界, 由确界原理
, 有上确界. 设 . 则对 ,由 不是 的上界, 中大于 的点有无穷多个; 由 是 的上界,中大于 的点仅有有限个. 于是, 在 内有 的无穷多个点,即 ...
用“
确界定理
”
证明
“
聚点原理
”
答:
无妨考虑无限数集S有上界,则有上
确界
a。若上确界是最大值,考虑S\{a}。否则a不在S中。利用上确界的定义容易找到严格单调递增的数列使得其收敛于a. 做法很容易:利用确界定义,取a>a1>a-1/n.然后取a>a2>a-(a-a1) 然后一直取下去就行了 ...
确界原理
的
证明
答:
1、确界原理证明单调有界定理。单调有界定理:任何单调有界数列必有极限
。2、确界原理证明区间套定理区间套定理。3、确界原理证明有限覆盖定理。有限覆盖定理:闭区间[a,b]的任一开覆盖H都有有限的子覆盖。4、确界原理证明聚点定理。5、确界原理证明Cauchy收敛准则。6、
确界原理是刻画实数完备性的命题之一
。
实数连续性
定理
概念
答:
聚点定理关注的是点集的密集性质,
它告诉我们如果一个点在某个集合的每个邻域内都有无限多个集合的点,那么这个点就是该集合的聚点
。波尔查诺——魏尔斯特拉斯定理是关键的工具,它通过极限的定义,证明了柯西准则的充分性,即一个数列如果满足柯西准则,那么它一定有极限。最后,柯西准则本身,它要求一个...
实数系的基本
定理
有哪些?
答:
实数系的基本定理也称实数系的完备性定理、实数系的连续性定理,这些定理分别是
确界存在定理
、单调有界定理、有限覆盖定理、
聚点定理
、致密性定理、闭区间套定理和柯西收敛准则,共7个定理,。一、上(下)
确界原理
非空有上(下)界数集必有上(下)确界。二、单调有界定理 单调有界数列必有极限。具体...
确界定理
内容
答:
确界定理
是数学中一个重要的定理,用于描述集合的边界性质和集合与其补集的关系。它在几何学、拓扑学以及其它相关领域中具有广泛的应用,帮助我们理解和解决各种问题。确界定理的应用 1、在几何学中,确界定理被用于定义和研究曲线的边界。通过分析边界上的点,可以判断曲线的开放性、封闭性以及是否具有孤立点...
实数连续性
定理
答:
实数连续性定理包括:
确界存在定理
、单调有界定理、有限覆盖定理、
聚点定理
、致密性定理、闭区间套定理、柯西收敛准则。数系的基本定理也称实数系的完备性定理、实数系的连续性定理,它们彼此等价,以不同的形式刻画了实数的连续性,它们同时也是解决数学分析中一些理论问题的重要工具,在微积分学的各个定理中...
实数的完备性是什么?
答:
一. “Ⅰ” 的
证明
: (“
确界原理
单调有界原理”已证明过 ).用“确界原理”证明“单调有界原理”:Th 2 单调有界数列必收敛 .2. 用“单调有界原理”证明“区间套
定理
”:Th 3 设 是一闭区间套. 则存在唯一的点 ,使对 有 .推论1 若 是区间套 确定的公共点, 则对 ,当 时, 总有 .推论2...
定理证明
答:
1.
用确界存在定理证明
单调有界定理 2.用
聚点定理
证明数列的柯西收敛准则 柯西准则的必要性容易由数列收敛的定义直接证得,这里只证其充分性.
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