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特征向量正交是什么意思
特征向量正交什么意思
答:
对称阵不同的特征值对应的特征向量是相互正交的
。矩阵的特征向量是矩阵理论上的重要概念之一,它有着广泛的应用。数学上,线性变换的特征向量(本征向量)是一个非简并的向量,其方向在该变换下不变。该向量在此变换下缩放的比例称为其特征值(本征值)。一个线性变换通常可以由其特征值和特征向量完全...
什么
叫
特征向量正交
答:
将两向量做内积,得出结果为0则两
特征向量正交
。例子:设向量m=(x1,x2,x3),n=(y1,y2,y3)那么m*n=x1y1+x2y2+x3y3如果m*n=0,那么称m和n正交。矩阵的特征向量是矩阵理论上的重要概念之一,它有着广泛的应用。数学上,线性变换的特征向量(本征向量)是一个非简并的向量,其方向在该变换下...
特征向量正交
有
什么
性质
答:
特征向量正交性质:线性变换的特征向量是指在变换下方向不变,或者简单地乘以一个缩放因子的非零向量
。线性变换的主特征向量是最大特征值对应的特征向量。特征向量对应的特征值是它所乘的那个缩放因子。特征空间就是由所有有着相同特征值的特征向量组成的空间,还包括零向量,但要注意零向量本身不是特征向...
为
什么特征
值和
特征向量正交
?
答:
因为特征向量的正交化是局限在同一特征值的特征向量
,特征向量是对应齐次线性方程组的解,所以特征向量的非零线性组合仍是特征向量。正交化所得向量与原向量等价,所以仍是特征向量,由此可知单位化后也是特征向量。特征向量定理 谱定理在有限维的情况,将所有可对角化的矩阵作了分类:它显示一个矩阵是可对...
特征向量正交
化
是什么意思
?
答:
一般来讲
特征向量是
不可以做
正交
化的,当需求是找一个酉阵P使得P^{-1}AP是对角阵时才可以/需要做这些事,单位化就是标准化,也叫归一化。如果只是要求P^(-1)AP是对角阵,那么此时不可以做正交化,单位化做不做无所谓。如果要求酉对角化,那么当然要先正交化才能再做单位化,先做单位化没用。
矩阵的
特征向量
一定
正交
吗
答:
不一定。矩阵的
特征向量
一定是线性无关的,但不一定
正交
。特征向量的正交性是指不同特征值对应的特征向量之间的内积为零,而不同特征向量对应的特征值可以相同。在某些特殊情况下,如对称矩阵或正交矩阵,特征向量才会正交。
线性代数里在
什么
情况下计算得到的
特征向量
会自动成为
正交向量
呢?
答:
例如,如果最简形式为...,通过巧妙构造,第一个解向量可以是...,第二个解向量则是...。这样的设计确保了它们之间的
正交
关系。对于实对称矩阵中特征值为a、a、a型的情况,可以直接选取单位矩阵E的列向量作为
特征向量
,由于它们本身就是正交的,无需额外处理。然而,当矩阵不满足实对称或者面对更高...
实对称矩阵的
特征向量
相互
正交
?为
什么
?通俗一点的说~
答:
应该说是:实对称阵属于不同特征值的的
特征向量是正交
的。设Ap=mp,Aq=nq,其中A是实对称矩阵,m,n为其不同的特征值,p,q分别为其对应得特征向量.则p1(Aq)=p1(nq)=np1q (p1A)q=(p1A1)q=(AP)1q=(mp)1q=mp1q 因为p1(Aq)= (p1A)q 上两式作差得:(m-n)p1q=0 由于m不等于n,...
正交
矩阵的
特征向量
一定正交吗
答:
正交矩阵的
特征向量
一定
正交是
因为,如果Q是正交矩阵,那么Q的转置矩阵Q^T也是正交矩阵。根据定义,如果矩阵A是正交矩阵,那么AT=A-1,即AT=1/A。因此,对于正交矩阵Q,我们有Q^T=1/Q,这意味着Q和Q^T之间的关系是倒数关系。对于正交矩阵Q的两个不同特征值λ1和λ2,以及对应的特征向量ξ1和...
不同特征值的
特征向量
为
什么
一定
正交
答:
对称阵不同的特征值对应的
特征向量是
相互
正交
的。命题应该是实对称矩阵不同的特征值对应的特征向量是相互正交的.证明如下:设λ1,λ2是两个A的不同特征值,α1,α2分别是其对应的特征向量,有 A * α1 = λ1 * α1,A * α2 = λ2 *α2 分别取转置,并分别两边右乘α2和α1,得 α1'...
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