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牛顿-莱布尼茨公式推导
牛顿莱布尼茨公式
是怎么
推导
的?
答:
牛顿布莱尼茨公式通常也被称为微积分基本定理,揭示了定积分与被积函数的原函数或者不定积分之间的联系
。牛顿-莱布尼兹公式,又称为微积分基本定理,其内容是:若函数f(x)在闭区间[a, b]上连续,且存在原函数F (x),则f(x)在[a,b]_上可积,且从a到b的定积分(积分号下限为a上限为b) : ff(x...
牛顿莱布尼茨公式推导
方法
答:
牛顿莱布尼茨公式推导方法如下:定理:若函数f在[a,b]上连续
,且存在原函数F,即F’(x)=f(x),x∈[a,b],则f在[a,b]上可积,且∫(ab)f(x)dx=F(b)-F(a).称为牛顿—莱布尼茨公式,常写成:∫(a->b)f(x)dx=F(x)|(a->b).用老黄的话说,就是:函数的定积分,等于积分区间...
莱布尼茨
法则是怎样
推导
的?
答:
牛顿-莱布尼茨公式是微积分学中的一个重要公式
,它把不定积分与定积分相联系了起来,也让定积分的运算有了一个完善、令人满意的方法。
牛顿莱布尼茨公式
怎么
推导
出来的?
答:
牛顿-莱布尼茨公式(Newton-Leibniz formula),
通常也被称为微积分基本定理,揭示了定积分与被积函数的原函数或者不定积分之间的联系
。 牛顿-莱布尼茨公式的内容是一个连续函数在区间 [ a,b ] 上的定积分等于它的任意一个原函数在区间[ a,b ]上的增量。
牛顿莱布尼茨公式
怎么
推导
的?
答:
x→0时,积分上限x→0,这样积分上下限相等,根据
牛顿-莱布尼茨
法则,结果为 0。过程如图:
牛顿
——
莱布尼茨公式
是怎么
推导
的?
答:
就变成了开头的公式,该公式就是
牛顿-莱布尼茨公式
。例子:求由∫(下限为2,上限为y)e^tdt+∫(下限为o,上限为x)costdt=0所确定的隐函数y对x的导数dy/dx 求1,∫(下限为-1,上限为1)(x-1)^3dx 2, 求由∫(下限为0,上限为5)|1-x|dx 3,求由∫(下限为-2,上限为2)...
牛顿莱布尼兹公式
的证明
答:
牛顿-莱布尼兹公式,又称为微积分基本定理,其内容是:若函数f(x)在闭区间[a, b]上连续,且存在原函数F (x),则f(x)在[a,b]_上可积,且从a到b的定积分(积分号下限为a上限为b) : ff(x)dx=F (b)-F(a)。牛顿-莱布尼茨公式的发现,
使人们找到了解诀曲线的长度
,曲线围成的面积和曲面围...
牛顿-莱布尼茨公式
的
公式推导
答:
获得增量 ,则对应的函数增量根据积分中值定理可得, ,(ξ在x与x+Δx之间) ,所以 ,因为 ,所以 ,即所以即证毕。 因为函数 在在区间 上可积,任取区间 的分割在区间 上任取一点 ,则有其次,对于分割 ,有 在区间 上对函数 应用拉格朗日中值定理得 ,其中 因此有 证毕。
牛顿-莱布尼茨公式
怎么证明?
答:
设F(x)在区间(a,b)上可导,将区间n等分,分点依次是x1,x2,…xi…x(n-1),记a=x0,b=xn,每个小区间的长度为Δx=(b-a)/n,则F(x)在区间[x(i-1),xi]上的变化为F(xi)-F(x(i-1))(i=1,2,3…)当Δx很小时:F(x1)-F(x0)=F’(x1)*Δx F(x2)-F(x1)=F’(x2...
牛顿-莱布尼茨公式
是什么?
答:
牛顿-莱布尼茨公式
:∫x^αdx=x^(α+1)/(α+1)+C(α≠-1)。定积分一般定理:定理1:设f(x)在区间[a,b]上连续,则f(x)在[a,b]上可积。定理2:设f(x)区间[a,b]上有界,且只有有限个间断点,则f(x)在[a,b]上可积。定理3:设f(x)在区间[a,b]上单调,则f(x)在[a...
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