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求非齐次线性方程组的秩
非齐次线性方程组的秩
等于什么
答:
齐次线性方程组的
增广矩阵B
的秩
R(B)=r+1。计算过程:因为
非齐次线性方程组
无解,所以说R(A)不等于R(B),又因为R(A)等于r,若R(B)小于R(A)那么非齐次线性方程组有解,条件不成立,所以说R(B)>R(A),又因为B矩阵实在A矩阵的基础上加上了一列,所以说R(B)≤R(A)+1。
非齐次线性方程组
有三个线性无关的解,怎么判断它
的秩
?
答:
齐次线性方程解的个数=n-r(未知数的个数-秩)。
非齐次线性方程
解的个数=n-r+1(未知数的个数-
齐次方程的秩
+1,其中1代表非齐次线性方程的一个特解,根据非齐次线性方程解的结构得出。线性代数作为利用空间来投射和表征数据的基本工具,可以方便的对数据进行各种变换,从而让研究人员更为直观、...
非齐次线性方程组的秩
怎么求
答:
把系数矩阵A和值向量B写在一起,作为增广矩阵(A,B),之后将增广矩阵化成行最简型,通过行最简型可以直接写出
方程组的秩
,方程组的基础解系和特解。
非齐次线性方程组
有三个线性无关的解,怎么判断它
的秩
答:
非齐次线性方程
解的个数=n-r+1(未知数的个数-
齐次方程的秩
+1,其中1代表非齐次线性方程的一个特解,根据非齐次线性方程解的结构得出。齐次线性方程组性质 1、
齐次线性方程组的
两个解的和仍是齐次线性方程组的一组解。2、齐次线性方程组的解的k倍仍然是齐次线性方程组的解。3、齐次线性方程组...
非齐次方程
无解的条件是什么?
答:
非齐次线性方程组无解的条件是其增广矩阵的秩小于系数矩阵的秩
。首先,我们需要了解什么是增广矩阵和系数矩阵。对于一个线性方程组Ax=b,我们可以将其写成一个增广矩阵的形式[A|b],其中A是系数矩阵,b是常数向量。其次,我们需要知道什么是矩阵的秩。矩阵的秩是指矩阵中行向量或列向量生成的最大线性...
非齐次线性方程组
秩
的问题
答:
而不齐次线性方程组的解 事实上,由已知, 3个线性无关的
非齐次线性方程组的
解 a1,a2,a3 可构成2个线性无关的齐次线性方程组的解 a1-a3,a2-a3 从而 4-r(A) >= 2 即 r(A) <=2 而 A 中的1,2行线性无关 所以 r(A)>=2 故有 r(A) = 2 ...
非齐次线性方程组
系数矩阵
的秩
等于未知数个
答:
这个结论是错的,应该是:(1)齐次线性方程组系数矩阵
的秩
等于未知数个数时方程有唯一解,且是零解。(2)
非齐次线性方程组
系数矩阵的秩等于未知数个数,且等于增广矩阵的秩时方程有唯一非零解。(1)举例:(2)举例:
设A为m×n,且
非齐次线性方程组
AX=b有无穷多解,则必有
秩
(A)
答:
常数项不全为零的线性方程组称为非齐次线性方程组。
非齐次线性方程组的
表达式为:Ax=b。对增广矩阵B施行初等行变换化为行阶梯形。若R(A)<R(B),则方程组无解。非齐次线性方程组有解的充分必要条件是:系数矩阵
的秩
等于增广矩阵的秩,即rank(A)=rank(A, b)(否则为无解)。非齐次线性方程组的...
非齐次线性方程组
解的情况是怎样的?
答:
(1)一个
非齐次线性方程组
有3个线性无关的解就意味着这个
方程组的
通解中有着3个参数。因为方程组的通解中每个特解是线性无关的,将含有三个参数的通解中任意2个参数代0,可以得到三个线性无关的解。(2)证明方程组的系数矩阵
的秩
等于2 有定理:线性矩阵有无穷多解时,通解中参数的个数=n-R(...
线性方程组中齐次线性方程组与
非齐次线性方程组
问题
答:
1、对于齐次线性方程组:系数矩阵
的秩
<未知数个数,有非零解;系数矩阵的秩=未知数个数,有零解。2、对于
非齐次线性方程组
:系数矩阵的秩=增广矩阵的秩,有解;系数矩阵的秩=增广矩阵的秩=未知数个数,有唯一解;系数矩阵的秩=增广矩阵的秩<未知数个数,有无穷多解。
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