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正定矩阵的相似矩阵一定正定
矩阵等价、
相似
、合同相关(补充相似对角化、
正定矩阵
、秩不等式)_百度...
答:
矩阵的相似
相似,就像两个音符的共振,共享相同的旋律。2.1定义了
相似矩阵
的共同基础,而2.2的性质则揭示了必要而非充分条件。特别关注第五条性质,即特征值的共享,这是相似的标志。尽管这五个性质仅是必要条件,但它们是理解相似矩阵本质的桥梁。记住,相似矩阵的特性可以扩展到特征值与特征向量的...
为什么
正定
的正交
矩阵一定
是单位矩阵?
答:
因此,A是一个对角线上元素为1、其他元素为0的矩阵。综上所述,正定的正交
矩阵一定
是单位矩阵。这是因为
正定矩阵
和单位矩阵在性质上有很多
相似
之处,如它们的特征值都是1(或都是正数),它们的转置等于它们的逆矩阵等。这些性质使得我们可以将正定的正交矩阵看作是一种特殊的单位矩阵。
A , B 都是实
正定矩阵
证明AB也是正定矩阵
答:
A'=A,B'=B 因为AB=BA,那么(AB)'=B'A'=BA=AB,这就说明AB 也是对称矩阵。 由于A与B正定,所以存在可逆矩阵P和Q满足 A=P'P,B=Q'Q 所以QAB(Q^(-1))=Q(P'P)(Q'Q)(Q^(-1))=QP'PQ'=(PQ')'PQ 这说明对称矩阵AB
相似
于
正定矩阵
(PQ')'PQ 所以AB也是正定矩阵 ...
正定的矩阵
是否都
相似
答:
不
一定
,
正定
的充要条件是特征值都大于0,两个
矩阵相似
并不一定特征值大于0,有可能小于0
正定矩阵的
三种判定方式有哪些?
答:
拓展介绍 正定矩阵不
一定
是实对称矩阵。正定矩阵在实数域上是对称矩阵。在复数域上是厄米特矩阵,也称共轭对称。因为正定矩阵在定义的时候就是要在厄米特矩阵的域内,实数域上是对称矩阵。如果一个矩阵A是正定的,那么对称矩阵B=(A+A^T)/2也是正定的,这是判定一个实系数矩阵是否为
正定矩阵的
充要...
正定矩阵
是指特征值均为正数的矩阵对吗?
答:
是的。
正定矩阵的
定义是建立在对称矩阵的基础上的:对称矩阵A对任意非零向量x,满足x'Ax>0,则定义A正定。然后对称矩阵是实矩阵的时候,满足上边定义我们叫他“正定矩阵”A=A’是复矩阵的时候,满足x'Ax>0,叫做“正规矩阵”。在线性代数中,正定矩阵的性质类似复数中的正实数。与正定矩阵相对应的...
设A为n阶正阶
正定矩阵
,证明A的伴随矩阵A*也是正定矩阵
答:
简单计算一下即可,答案如图所示
A是n阶
正定矩阵
,B是n阶半正定矩阵,A^2=B^2.证明:B是正定矩阵,且A与B...
答:
如果B不是
正定
的,那么
一定
有Bx=0,x!=0 因此x'B^2x=(Bx)^2=0 但是x'B^2x=x'A^2x!=0矛盾 因此B正定.
相似
很好证明了啊,A^2=B^2,两者的特征
矩阵
也一样,所有特征值都一样了,那么不就相似了么.
如果A,B为
正定矩阵
,则AB是正定矩阵,对吗,为什么!!!
答:
不对,
正定矩阵的
前提是对称阵,而AB并不
一定
是对称阵。
一个
矩阵
是
正定
的 它
一定
是半正定吗
答:
当然,
正定阵一定
是半正定阵(直接看定义)
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