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正交阵的转置也是正交阵
正交矩阵的转置是正交矩阵
吗
答:
正交矩阵的转置是正交矩阵
,如果AAT=E(E为单位矩阵,AT表示“矩阵A的转置矩阵”)或ATA=E,则n阶实矩阵A称为正交矩阵,正交矩阵是实数特殊化的酉矩阵,因此总是属于正规矩阵。尽管在这里只考虑实数矩阵,但这个定义可用于其元素来自任何域的矩阵。正交矩阵毕竟是从内积自然引出的,所以对于复数的矩阵这...
为什么
正交矩阵的转置
矩阵
也是正交
矩阵
答:
= E 所以 A^*
也是正交矩阵
。
矩阵A
是正交矩阵
,则什么是正交矩阵?
答:
正交矩阵的逆等于其转置:如果矩阵A是正交矩阵,那么它的逆矩阵等于它的转置矩阵,即A^(-1) = A^T
。这意味着正交矩阵是可逆的,并且其逆矩阵也是正交矩阵。行向量和列向量是单位向量且相互正交:正交矩阵的每个行向量和列向量的长度都是1,且彼此正交。即对于正交矩阵A的任意两个行向量A_i和A_j...
A
是正交矩阵
A
的转置是
不是正交矩阵?
答:
正交矩阵:其转置也是它的逆矩阵的方块矩阵叫做正交矩阵
;就是说 G 是正交的,如果 AA'=A'A=I I是单位矩阵。如果A是正交矩阵,那么A的转置A'也是A的逆矩阵,A'A=AA'=I 所以正交矩阵的转置必然也是正交矩阵
正交矩阵的
性质
答:
有正交矩阵的转置矩阵也是正交矩阵、正交矩阵的行列式为1或-1等
。1、正交矩阵的行向量也是一组标准正交基,其转置矩阵的每行向量也是一组标准正交基。2、由于正交矩阵所有列向量都是标准正交基,其行列式等于任何一个行向量与其它列向量的向量积的行列式,在正交矩阵中,所有的向量积之和为1或-1,行列式...
正交矩阵的
特征向量一定正交吗
答:
正交矩阵的
特征向量一定正交是因为,如果Q是正交矩阵,那么Q
的转置
矩阵Q^T
也是正交
矩阵。根据定义,如果矩阵A是正交矩阵,那么AT=A-1,即AT=1/A。因此,对于正交矩阵Q,我们有Q^T=1/Q,这意味着Q和Q^T之间的关系是倒数关系。对于正交矩阵Q的两个不同特征值λ1和λ2,以及对应的特征向量ξ1和...
正交矩阵
有什么性质
答:
正交矩阵是指其
转置
等于逆的矩阵,性质是逆
也是正交阵
、积也是正交阵。一、
正交矩阵的
性质:1、正交矩阵是实数特殊化的酉矩阵,因此总是属于正规矩阵。正交矩阵不一定是实矩阵,实正交矩阵即该正交矩阵中所有元都是实数,可以看做是一种特殊的酉矩阵,但也存在一种复正交矩阵,这种复正交矩阵不是酉...
正交矩阵
定义
答:
矩阵A
的转置
AT同样是一个
正交矩阵
。A的转置乘以A,或者A乘以A的转置,结果都是单位矩阵E。A的每一行都是单位长度的向量,并且任意两行向量之间
是正交
的。同样,A的每一列也是单位长度的向量,并且任何两列向量也正交。当我们将A应用到任意两个实数向量x和y上,(Ax,Ay)会等于(x,y),这是正交性质...
正交矩阵A*是否仍
是正交矩阵
?
答:
A正交 A'A = AA' = E A^-1 = A' (A'是A
的转置
)证明:由A
是正交矩阵
AA' = E 而 |A|^2=|A||A'|=|A'A|=|E|=1 所以 |A| = ±1 由 A* = |A|A^-1 所以 A*=±A^-1 所以 (A*)'A* = (±A^-1)'(±A^-1) = (A^-1)'(A^-1)= (A')'A' = AA' ...
A为正交阵A的伴随
矩阵
也为
正交阵的
证明
答:
简单计算一下,答案如图所示
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