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正交变换矩阵的转置和逆
什么是
正交变换
,怎么求?
答:
2、将原向量x进行线性变换,将原向量x乘以
变换矩阵
P,得到新的向量y=Px。这个线性变换可以用矩阵乘法来表示。3、判断是否为
正交变换
,若变换矩阵P满足以下条件,则称该线性变换为正交变换,若P是实数矩阵,则P
的转置
等于其
逆矩阵
:P^T=P^(-1)。若P是复数矩阵,则P的转置等于其复共轭的逆矩阵:P...
正交变换矩阵
怎么求?
答:
我们以二次型矩阵A的特征矩阵为基础,利用正交化法进行
变换
,思路是
正交矩阵
(AAT=E)
的转置
等于逆,利用正交矩阵使A对角化(以特征值为对角线元素的对角矩阵)。注意:正交矩阵不同列内积均为0,也就是列向量正交,且每列元素平方和均为1,也就是单位化,矩阵列向量正交不代表矩阵就是正交矩阵!分两种...
什么是
正交矩阵
?有哪些性质?
答:
正交矩阵是一个方阵,其列向量(或行向量)两两正交且长度为1。下面是正交矩阵的一些性质:
正交矩阵的逆
等于其转置:如果矩阵A是正交矩阵,那么它的
逆矩阵
等于它
的转置
矩阵,即A^(-1) = A^T。这意味着正交矩阵是可逆的,并且其逆矩阵也是正交矩阵。行向量和列向量是单位向量且相互正交:正交矩阵的...
正交矩阵的
性质
答:
这种矩阵的性质有行列式为±1、保持向量长度不变、保持向量夹角不变、行(列)向量正交且为单位向量
和逆
矩阵等于转置矩阵。1、行列式为±1,正交矩阵的行列式值总是等于±1,因为
正交矩阵的逆矩阵
等于其转置矩阵,而行列式与
转置矩阵的
行列式相等。2、保持向量长度不变,正交矩阵对向量进行
变换
时,不会改变...
正交矩阵的
定义是什么?
答:
定义:设A是一个n×n的矩阵,如果A的行向量和列向量都是正交的单位向量,并且A−1=AT,则称A为正交矩阵。性质:正交矩阵的行列式值为1或-1。
正交矩阵的转置
矩阵为其
逆矩阵
。正交矩阵的乘积也是正交矩阵。举例:以下是两个正交矩阵的例子:A = [[1, 0], [0, 1]]B = [[cos θ, -...
正交矩阵
a乘a
的转置
等于啥
答:
等于单位矩阵I。一个矩阵被称为
正交矩阵
,是指其
转置矩阵
等于其逆
矩阵的
矩阵。即a*a^T=I,a是一个n×n的正交矩阵,a^T是a
的转置
矩阵,I是n×n的单位矩阵。这个性质在线性代数和几何学中具有很多重要的应用,例如旋转矩阵的运算、
正交变换
、正交投影等。
如何理解
正交变换
?
答:
正交变换
在矢量空间中是可逆的。正交变换的
逆变换
就是它
的转置
。在计算机图形学和计算机视觉中,正交变换有着重要的应用。其中,最常见的正交变换是旋转和平移变换。例如,我们可以将一个物体通过旋转和平移变换到另一个位置或者方向,而不改变它的形状和大小。除了基本的正交变换,还有一些相关的扩展,其中...
正定
矩阵的逆矩阵
等于
转置矩阵
吗
答:
正定
矩阵的逆矩阵
等于它
的转置
矩阵。正定矩阵是指所有特征值都大于零且对应特征向量线性无关的实对称方阵。根据线性代数中一个重要结果,实对称方阵具有一组正交归一化特征向量,并且可以通过这些特征向量构成一个单位
正交变换
来将其对角化。
什么是实对称
矩阵和正交变换
?
答:
1、实对称
矩阵的
定义是:如果有n阶矩阵A,其各个元素都为实数,矩阵A
的转置
等于其本身,则称A为实对称矩阵。2、
正交变换
e在规范正交基下的矩阵是
正交矩阵
,满足U*U'=U'*U=I对称变换e在规范正交基下的矩阵是对称矩阵,满足A'=A 3、 转换矩阵是正交矩阵不代表被转换矩阵一定是实对称矩阵 反过来 ...
正交变换
法化二次型为标准型技巧
答:
5、作
正交变换
x=Cy,则得f的标准型f=k₁y₁+k₂y₂+...+knyn。二次型标准化的本质和意义:1.本质:二次型标准化的本质是合同对角化,并非相似对角化。之所以可用
正交矩阵
相似对角化:一是因为正交
矩阵的转置与逆
相等,相似与合同是一回事。二是因为对称矩阵的特征向量...
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