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正交变换化和施密特化的区别
施密特正交变换
是什么?
答:
施密特
(Schimidt)
正交变换
把一组线性无关的向量变成一单位正交向量组的方法 所谓正交,在平面几何里就是垂直,在一般的空间里是指向量内积为零.具体
正交化
过程:设(a1,a2,……an)为任一组向量,(b1,b2,……,bn)为一组需要得到的标准正交基,则 1、标准化第一个向量,令b1=a1/|a1| 2、递归公式...
施密特正交化
是什么意思?
答:
对于n阶矩阵,正交变换求正交矩阵时,如果同一特征值的特征向量没有正交,则需要施密特正交化使其正交
。施密特正交化(Schmidt orthogonalization)是求欧氏空间正交基的一种方法。从欧氏空间任意线性无关的向量组α1,α2,……,αm出发,求得正交向量组β1,β2,……,βm,使由α1,α2,……,...
不相似的矩阵可以
正交变换
吗
答:
可以。
施密特正交化是对一组线性无关的向量进行的正交化变换
,任意一组线性无关的向量都可以通过施密特正交化变换为一组单位正交向量,不相似的矩阵可以正交变换,用施密特(schmidt)正交化方法。
正交变换
法化二次型为标准型技巧
答:
先求特征值,然后求特征向量,根据特征向量写出标准型。然后施密特正交化就得出正交变换的矩阵了
。正交变换化二次型为标准型中的“单位化”是Schmidt正交化的最后一个步骤,就是将该向量作为分子,该向量的模(常数)作为分母写出来即可。例如对x^2+y^2,恒等变化是正交变换且符合化为标准型的条件。(...
施密特正交化
过程包括哪几个步骤?
答:
施密特正交化的
计算过程分为三个核心步骤:正交化、化简和矩阵分解。首先,将非正交的向量组进行正交化处理,即通过线性
变换
将其转化为一组正交向量组。其次,将正交向量组进行化简,即通过相似变换将其转化为最简形式。最后,将化简后的矩阵进行分解,得到其特征值和特征向量。在施密特正交化的计算过程中...
为什么实对称矩阵要
施密特正交化
才能求出那个可逆矩阵来,从而相似对 ...
答:
而斯
密特正交化
还有一特点,不仅正交化,还单位化,即每个向量的模都是1。最后我们得到一组相互正交,而且模都是1的向量组。这个向量组有个特点,任意一个向量与自己做内积,结果都等于1,而其它向量的内积都等于0。于是这样的向量组构成的矩阵,转置即为它的逆。即
变换
矩阵P的逆,只要转置一下即可...
斯
密特正交化
后能还原原矩阵吗
答:
斯
密特正交化
后能还原原矩阵。Gram-Schmidt
正交化的
每一步都是初等
变换
,当然保持秩不变。至于一楼所说的特征值不变纯属无稽之谈,Gram-Schmidt正交化未必只针对方阵,即使是方阵也不保证特征值不变。一般来讲特征向量不能做正交化,注意,是不可以,而不是不需要。正交化相当于QR分解,A=Q*Λ*Q^...
线性相关的求解方法
答:
初等行
变换
法、行列式法、
施密特正交化
法等。1、初等行变换法:将向量按列构造矩阵A,对A进行初等行变换,将A化为行梯矩阵。梯矩阵非零行数就是为向量组的秩。向量组秩小于向量组所含向量个数,向量组线性相关;相反向量组线性无关。2、行列式法:向量维数等于向量个数,可将这些向量构成一个行列式...
二次型矩阵如何
正交化
?
答:
分两种情况:二次型矩阵A是实对称矩阵(必可对角化),如果其特征值λ互异,那么对应特征向量必正交(对角称矩阵的性质),由其构成的矩阵只需单位化(列向量分别除以模),就可得到正交变换矩阵;否则,二次型矩阵A相同特征值对应的特征向量,取基础解系构成矩阵,需要
施密特正交变换
(
正交化
),然后单位化(...
用
正交变换
法化二次型为标准型
答:
都是对的,顺序不影响结果。标准型不唯一。规范性不考虑顺序是唯一。惯性定理。二次型经正交变换得到的标准型不唯一。原因如下:1、
正交变换的
正交矩阵本身各列都可以调换顺序,当然相应的特征值对应调换顺序,导致系数的位置不一致,因此不唯一。2、从求出正交矩阵P的过程即可得知:对特征值a,(λE-A)...
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