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正三角形内一点到三个顶点的距离
已知
正三角形内一点到三个顶点的距离
,如何求正三角形的面积?
答:
如果
三角形内的一点
是在其几何中心上的话,那么L1=L2=L3,夹角也就确定是120°,利用余弦定理就可以求出边长a,利用a和正弦函数就可以求出高H,这样就可以算出面积了。如果这一点是任意的,L1、L2、L3不相等,这样就不知道夹角,那就要用余弦定理解方程求出夹角,然后才能往下算 ...
已知
正三角形内一点到三个顶点的距离
,如何求正三角形的面积?
答:
记到三顶点的距离分别为a,b,c,两两之间的夹角为u,v,w
正三角形的边为记为r, r^2=x 则由余弦定理有:cosu=(a^2+b^2-r^2)/(2ab)=A1-B1x cosv=(b^2+c^2-r^2)/(2bc)=A2-B2x cosw=(c^2+a^2-r^2)/(2ac)=A3-B3x w=2π-(u+v)因此有:cosw=cos(u+v)=cosuc...
正三角形
顶点
到三个顶点的距离
相等吗?
答:
正三角形的顶点到三个顶点的距离不都相等
,正三角形的顶点到另两个顶点的距离是相等的。正三角形的中心到三个顶点的距离是相等的。
正三角形内
任意
一点到三顶点的距离
小于两倍的边长
答:
∵
AE>AP,BE+EP>BP,PF+FC>PC,∴AE+(EB+EP)+(PF+FC)>AP+PB+PC,即AB+EF+FC>PA+PB+PC,∴PA+PB+PC<AB+AC=2 ∴
三角形内任意一点到三顶点距离之和小于2 ∴正三角形内任意一点到三顶点的距离
小于两倍的边长
...
在一
正三角形中
有
一点
a到该三角形
三个顶点的距离
分别为3,4,5求三角形...
答:
在一正三角形中有一点a到该三角形三个顶点的距离分别为3,4,5求三角形的面积.设这个正三角形的边长为S
,a点到三个角顶点A、B、C所形成的三条线之间的夹角分别为x、y、z,利用余弦定理可列出:s=25-24cosA s=34-30cosB s=41-40cosC x+y+z=360度 4个未知数、4个方程应该能解出S来,...
正三角形内
任意
一点到三个顶点的距离
相等
答:
错误
正三角形内
中心、重心点
到三个顶点的距离
相等
一个
正三角形中
有
一点到三顶点的距离
分别为3、4、5,则该三角形的面积...
答:
将三角形BCP绕点B顺时针旋转60°得到三角形ABP′,因为三角形BPP′中角PBP′为60° 所以三角形BPP′为正三角形 所以PP′=4 由勾股定理的逆定理可知角APP′=90° 所以角BPD=30° 所以PD=2√3,BD=2 由勾股定理得出AB的平方=(3+2√3)^2+2^2=25+12√
3
正三角形的
面积等于√3/4AB的平方...
怎样证明
正三角形内
任意
一点到个顶点的距离
小于边长的二倍
答:
在EP中, ∵∠APE>∠AEP,∴AE>AP. ∵EF为等边三角形,∴AE=EF=AF. ∵AE>AP,BE+EP>BP,PF+FC>PC, ∴AE+(EB+EP)+(PF+FC)>AP+PB+PC,即AB+EF+FC>PA+PB+PC, ∴PA+PB+PC<AB+AC=2
∴三角形内任意一点到三顶点距离之和小于2
∴正...
如何确定
三角形内一点到三顶点的距离
相等
答:
正三角形的
中心点与
三个顶点距离
相等
如何证明
三角形内一点到三个顶点的距离
小于三角形的周长?
答:
可以看下图,应该是比较清楚的。
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