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柯西收敛准则证明单调有界定理
如何利用
柯西收敛准则证明单调有界
数列极限存在
答:
不妨设数列
单调
增,因为有上界所以有上确界,设为A.则an<=A(an单调增)。对任意的§>0,存在aN>A-§,则由an单调增知,对任意的n,m>N,有A>an>A-§,A>am>A-§。又因为从而有|an-am|<§,证毕!参考资料:如果您的回答是从其他地方引用,请表明出处 ...
数列
收敛
有哪些条件?
答:
由单调有界定理可知,数列{an}有极限,
记为a.由a_(n+1)^2=2+an,对两边取极限得 a^2=2+a,解得a= -1或a=2.
由数列极限的保不等式性知,a= -1不合理,舍去.∴lim( n→∞)√(2+√(2+…+√2)) =2.定理2.10(柯西收敛准则):数列{an}收敛的充要条件是:对任何ε>0,存在正...
如何判断高数数列
收敛
答:
2、柯西收敛准则:根据该准则,对于任意给定的正数ε,存在一个正整数N,对于任意大于N的自然数m和n,当n和m足够大时,数列中第n个元素a_n与第m个元素a_m之间的差值小于ε。这表明数列中的元素在某个点之后都非常接近,趋近于一个极限值。3、单调有界原理:
单调有界原理也被称为单调有界定理
。它...
高数的这道题,第一题是
证明单调有界
吗??单调性怎么证呢??谢谢!_百度知...
答:
这是压缩映射原理 由
柯西收敛准则
|x(n+p)-xn|=|f(x(n+p-1)-f(x(n-1)))|<k|x(n+p-1)-x(n-1)|<...<k^(n-1)|x(p+1)-x1|<=k^(n-1)(b-a)--->0(因为0<k<1)所以xn是柯西数列 必收敛 对等式 取极限就是下一问 ...
数列的极限的定义问题 在线等 速急
答:
[2]单调收敛定理
单调有界数列必收敛
。[是实数系的重要结论之一,重要应用有证明极限 lim(1+1/n)^n 的存在性][3]柯西收敛准则 设{Xn}是一个数列,如果任意ε>0,存在N∈Z*,只要 n 满足 n > N ,则对于任意正整数p,都有 |X(n+p)- Xn | < ε .这样的数列{Xn}称为柯西数列,这种...
怎么
证明单调有界
数列的有界性?
答:
且其极限即为它的下确界通过以上对
单调有界定理
的
证明
。对单调有界定理有了一定的认识与了解,单调有界定理在数学理论证明中应用很广,接下来我将应用单调有界定理来证明区间套定理、
柯西收敛准则
、致密性定理、有限覆盖定理及数列的敛散性.扩展知识:单调有界定理是极限理论中的一个重要定理,它在数学分析中...
如何
证明
数列有极限
答:
如果一个数列是单调递增而且有上界(或者单调递减而且有下界),那么根据
单调有界
数列
定理
,该数列必定有极限。这个定理指出,有界的单调数列必然收敛。3、使用
柯西收敛准则
:柯西收敛准则是数列收敛性的一个重要准则。根据柯西收敛准则,如果对于任意给定的正数ε,存在一个正整数N,使得当m、n大于N时,数列...
单调有界
数列必
收敛
。
答:
正确。收敛是一个经济学、数学名词,是研究函数的一个重要工具,是指会聚于一点,向某一值靠近。收敛类型有收敛数列、函数收敛、全局收敛、局部收敛。定义方式与数列收敛类似。
柯西收敛准则
:关于函数f(x)在点x0处的收敛定义。对于任意实数b>0,存在c>0,对任意x1,x2满足0<|x1-x0|<c,0<|x2-x...
如何用
单调有界
数列
收敛定理证明柯西收敛定理
?
答:
所以
Cauchy
列
有界
。2、其次在
证明收敛
因为Cauchy列有界,所以根据Bozlano-Weierstrass
定理
(有界数列有收敛子列)存在一个子列aj(n)以A为极限。那么下面就是要证明这个极限A也就是是Cauchy列的极限。(注意这种证明方法是实数中常用的方法:先取点性质,然后根据实数稠密性,考虑点领域的性质,然后就可以...
实数系六大基本
定理
答:
实数系六大基本定理如下:1、
单调有界定理
单调有界数列必有极限。具体来说:单调增(减)有上(下)界数列必
收敛
。2、闭区间套定理(
柯西
-康托尔定理)对于任何闭区间套,必存在属于所有闭区间的公共点。若区间长度趋于零,则该点是唯一公共点。3、有限覆盖定理(博雷尔-勒贝格定理,海涅-波雷尔定理...
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