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极坐标曲边扇形公式推导
高数:设曲线的
极坐标
方程为ρ=e^(aθ)(a>0)
答:
所求的是曲边扇形的面积,ρ²dθ/2是面积元素,
是从扇形的面积公式(lr/2=r²θ/2,l是弧长,r是半径)来的
。面积:∫(1/2)ρ^2dθ(从0积到)=e^(4aπ)/4a。所求的是曲边扇形的面积,ρdθ/2是面积元素,是从扇形的面积公式(lr/2=rθ/2,l是弧长,r是半径)来...
怎么计算
极坐标
下的
扇形
面积?
答:
r=r(θ) , θ∈[α,β] .给出,其中r(θ)在[α, β]上连续, β-α≤2π ,(α< β ) 由曲线C与两条射线θ=α,θ=β所围成的平面图形,通常也称为
扇形
(图 8).此扇形的面积的计算
公式
A= ∫(α→β) (1/2)r²(θ) dθ 但这个参数方程中θ角并不是
极坐标
方程中...
弄不明白
极坐标
求面积的
公式
,dθ是什么?
答:
dθ是
极坐标
的极角θ的增量.面积s近似等于
扇形
的面积=1/2*r^2dθ (这里:r是极经,dθ是圆心角)。极角的取值范围是[0,360]。在平面内取一个定点O,叫极点,引一条射线Ox,叫做极轴,再选定一个长度单位和角度的正方向(通常取逆时针方向)。对于平面内任何一点M,用ρ表示线段OM的长度,θ...
什么是
极坐标
?
答:
极坐标积分公式是x=r/cos/theta,y=r/sin/theta
。极坐标,属于二维坐标系统,创始人是牛顿,主要应用于数学领域。极坐标是指在平面内取一个定点O,叫极点,引一条射线Ox,叫做极轴,再选定一个长度单位和角度的正方向(通常取逆时针方向)。对于平面内任何一点M,用ρ表示线段OM的长度(有时也用r...
求曲线相应于指定两点间的弧段的弧长 rθ =1,自θ =3/4 到θ =4/3...
答:
利用
极坐标
求弧长的
公式
过程如下图:
极坐标
微元法求面积准确吗
答:
准确。因为微元法求面积的实质是微积分,而微积分求面积的准确性是已经被大量事实证明了过的。
什么是
极坐标
系下的定积分的计算
公式
?
答:
极坐标
下定积分计算
公式
为x=r/cos/theta,y=r/sin/theta。极坐标定积分是以R为半径,θ为积分变元,计算曲线面积的积分。设曲线ρ=R在区间[θ1,θ2]上非负连续,当dθ足够小时,曲线面积近似为直角三角形面积,等于一边长度乘以高,故曲线面积积分变量为1/2R×Rdθ,由此得到曲线周长面积的定...
极坐标
积分求面积
公式
答:
极坐标
积分求面积
公式
是(x-a)²+y²=a²x²+y²=2ax,设曲线ρ=R在区间[θ1,θ2]上非负连续,当dθ足够小时,其角度对应的曲线长度为
扇形
曲线的长度,故曲线周长积分变量为Rdθ,当dθ足够小时,曲线面积近似为直角三角形面积,等于一边长度乘以高,故曲线面积积分...
为什么证明
极坐标
面积
公式
和弧长公式不太统一如ds=0.5p^2da而不是ds...
答:
教材利用元素法
推导
的过程是一个简化的过程。事实上要求ΔS - dS = o(dθ),在严格的推导下,只有第一个表达式能满足,而第二个表达式未必能满足这个要求。在计算小
曲边扇形
面积时,第一个表达式是当成圆扇形计算;第二个是用弧微分(切线长)代替曲边,就是将小曲边扇形当成直角三角形计算,偏差...
极坐标
内两曲线围成的面积,怎么知道哪个区间对应哪个函数
答:
使得
极坐标
比直角坐标的情形复杂的原因在于,极坐标下的面积微元由
扇形
的面积求出,形式比矩形的面积复杂。知道了原理,就不用死记
公式
了。本题中,由于当  或  时  所以在描述时不说曲线  与直线   所围区域的面积,而是说曲线 A...
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