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有限覆盖定理举例
用
有限覆盖定理
证明聚点定理
答:
有限覆盖定理是实数定理:
1、确界定理。2、单调有界数列必收敛、闭区间套定理。4、聚点定理。5、凝聚定理的逆否命题
。用1-5定理证明有限覆盖定理比较简单,用反证法即可以完成。而用有限覆盖定理证明1-5,也要用反证法,但是初学者对如何构造具体的开覆盖是不如上面的直观。
有限覆盖定理
证明致密性定理
答:
现在,我们有一个序列{x_n},其中每个元素都在X中,并且由于X不被{G_i}的有限子集覆盖
,这个序列不会在X中收敛到任何点。然而,由于X是有界的,根据Bolzano-Weierstrass定理,我们知道在X中的任何有界序列都具有一个收敛子序列。但是,我们已经构造了一个没有收敛子序列的序列{x_n},这与Bolzano-W...
如何理解区间套定理和
有限覆盖定理
答:
有限覆盖定理
:追问 你能不能给我具体解释一下呢,不要逛把图片发给我好吗 追答 比如第一例,设这列集族为Δ,对任意x∈[0,2],如果x∈[1,2],并且[1,2]属於Δ,如果x∈[0,1),那么x<1,令ε=1-x,只要n>1/ε,就有x∈[0,1/2),[1/2,2/3),……,[n-...
解释,覆盖,开覆盖,有限覆盖,
有限覆盖定理
答:
有限覆盖定理说的是:
对于A的任何一个开覆盖,也就是一堆开集,它们覆盖了A,总是可以在这个开覆盖中找到有限个开集
,用这有限个开集就能把A覆盖了。
有限覆盖定理
到底有什么意义
答:
在数学分析上有着重要的运用。尤其是
有限覆盖定理
,它可以推广到n维空间(此时定理的描述会发生改变,但本质不变),从而定义了紧集和紧空间等。当然,利用有限覆盖定理,还可以证明闭区间上连续函数的某些性质。在这里作为
例子
,利用有限覆盖定理证明闭区间上的连续函数一致连续。
有限覆盖定理
怎么用?
答:
所谓
有限覆盖定理
,是指:对于有界闭区间[a,b]的一个(无限)开覆盖H中,总能选出有限个开区间来覆盖[a,b]。这一问题可用区间套定理来证明。(区间套定理:若[an,bn]是一个区间套,则在实数系中存在唯一一点C,使对任何n都有c属于[an,bn].{an}单调递增,{bn}单调递减,都以c为极限。)...
怎么用
有限覆盖定理
证明致密性定理?
答:
因此﹛xn﹜存在收敛子列,致密性定理得证。
有限覆盖定理
:定理:设H为闭区间[a,b]的一个(无限)开覆盖,则从H中可选出有限个开区间来覆盖[a,b]。开覆盖的定义:设S为数轴上的点集,H为开区间的集合,(即H中每一个元素都是形如(a,b)的开区间)。若S中的任何一点都含在至少一个开区间内,则...
聚点定理证明
有限覆盖定理
答:
证明包含聚点的
有限覆盖定理
需要两个引理。引理一:证明对于满足聚点定理的X,覆盖集合(Ui)存在。存在一个正数r,使得对于X中的任意点x,都存在一个i,使得球B'(x,r)包含在Ui中。B'(x,r)是以x为圆心,r为半径的球。引理二:证明对于满足聚点定理的X,对于任意正数r,存在有限个点集(xk),使得...
用确界原理证明
有限覆盖定理
。 即闭区间[α,b]的任一开覆盖H都有有限的...
答:
若ζ≠b则α<ζ<b由H
覆盖
闭区间[αb]知一定存在(α1β1)∈H使ζ∈(α1β1)取x1x2使α<x1<ζ<x2<β1且x1∈S则[αx1]能被H中
有限
个开区间覆盖把(α1β1)加进去就推得x2∈S。这与ζ=supS矛盾故ζ=b即
定理
结论成立。①令S={x|α<x≤b,[α,x]能被H中有限个开区间覆...
解释一下
有限覆盖定理
答:
就是任意开覆盖必能从中找出有限个集合,成为有限覆盖 我再具体解释一下吧 你那个例子本身就给出了一个有限覆盖,四个开区间本来就是有限个,所以
有限覆盖定理
用在这里没什么意思 我来
举个例子
,比如说,【0,1】上每一点x,我都做其一个邻域δ(x),因为【0,1】中有无限个点,则这些邻域一共是...
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