求第一题,怎么求函数的有界区间?谢谢!(高数)答:有界性的判断有很多方法,最直观的一个就是根据函数的单调性判断有界性,还有,诸如在闭区间上连续函数有界等等法则。针对本题:y=√(x+1)-√x=1/[√(x+1)+√x]\x0d容易判断,此函数在(1,∞)上是单调的减函数,所以,\x0d上界当x=1时取到,y=√2-1;\x0d下界当x->∞时取得,极限为0....
如果f(x)在区间[ a, b]上有界,则?答:由有界性定理知数集{f(x)|x∈[a,b]}有界。设sup{f(x)|x∈[a,b]}=M,用反证法:假设对于任意一个x∈[a,b],有f(x)<M显然,函数M-f(x)在[a,b]上连续,且在 [a,b]上恒为正,即对任意一个x∈[a,b],有M-f(x)>0,于是M-f(x)是在[a,b]上有 意义的连续函数。再根据有界性...