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星形线面积计算公式
星形线
的
面积
怎么求?
答:
所求的面积:S=∫∫dxdy=∫L xdy=∫(0->2π) a(cost)^3d(a(sint)^3)=(3πa^2)/8
注:格林公式如下:例题:用曲线积分计算星形线x=cos^3t,y=sin^3t,其中(0<t<2pi)的面积。转化为第二类曲线积分用格林公式推广式做,即由推出A=1/2(∫xdy-ydx)。那么这个星形线的面积就可...
星形线面积
怎样
计算
?
答:
面积是(3πa^2)/8
。星形线是关于x轴和y轴对称的,如图:x=a(cost)^3,y=a(sint)^3,其中a>0,t从0变到π/2正好是它在第一象限部分的图像,所以:S=4∫(0→a)ydx =4∫(π/2→0) a(sint)^3 d[a(cost)^3]=12a^2∫(0→π/2) (sint)^4(cost)^2 dt =12a^2∫(0...
求
星形线面积公式
。
答:
计算公式如下:
[r(t)]^2=[x(t)]^2+[y(t)]^2=a^2(cost)^6+a^2(sint)^6=a^2
[(cost)^2+(sint)^2][(cost)^4+(sint)^4-(cost)^2(sint)^2]=a^2[1-3(cost)^2(sint)^2]所以面积S=(1/2)∫[r(t)]^2dt=(1/2)∫(0->2π) a^2[1-3(cost)^2(sint)^2]dt=...
星形线面积
格林
公式
答:
星形线面积格林公式:x=acos3t
。格林公式是一个数学公式,它描述了平面上沿闭曲线L对坐标的曲线积分与曲线L所围成闭区域D上的二重积分之间的密切关系。一般用于二元函数的全微分求积。微分在数学中的定义:由函数B=f(A),得到A、B两个数集,在A中当dx靠近自己时,函数在dx处的极限叫作函数在dx处...
星形线
所围成的
面积
是多少?
答:
星形线x=acos^3t,y=asin^3t所围成的面积为3/8*πa^2
。因为本题利用了对称性求解,首先算出来的是第一象限的面积,所以范围有这个限制。解:本题利用了定积分求解。计算星形线:x=acos³t,y=asin³t 的周长。由对称性,S=4∫(0→a)ydx =4∫(π/2→0) a(sint)^3 d[...
请简要介绍下
星形线
:概念、图像、函数式什么的
答:
星形线
的方程: x^(2/3) + y^(2/3) = a^(2/3)星形线的总长 L = 6a 星形线围成的
面积
S = 3πa^2/8
星形线
的
面积公式
答:
该
公式
是(3πa^2)/8。星形线可以用极坐标来表示,在这个坐标系中,星形线的方程是r=a(1-sinθ),其中a是星形线的半径,使用定积分的方法
计算星形线
的面积,得到星形线在直角坐标系下的方程为y=a(1-x^2),
计算面积
的定积分。使用直角坐标系下的方程y=a(1-x^2),通过积分计算得到...
用曲线积分怎样
计算星形线
的
面积
?
答:
用曲线积分求
星形线
的
面积
的方法:根据第二类曲线积分和格林
公式
所求的面积:S=∫∫dxdy=∫L xdy=∫(0->2π) a(cost)^3d(a(sint)^3)=(3πa^2)/8 例:利用曲线积分求星形线x=acos^3t y=asin^3t所围成的图形面积。由对称性,S=4∫(0→a)ydx =4∫(π/2→0) a(sint)^3 d...
求
星形线
的
面积
答:
(3*π*a^2)/8。
星形线
是内摆线的一种,或称为
四尖瓣线
,是一个有四个尖点的内摆线,
面积公式
为(3*π*a^2)/8。星形线也属于超椭圆的一种。
星形线
围成的
答:
根据对称性,
星形线
的
面积
S可以通过积分
计算
得出。具体来说,S等于4倍的积分从0到a,y关于x的函数值乘以dx,即4乘以∫(0→a) ydx。这里,y可以表示为a*sin(θ)^3,其中θ是cost的角度,代入后得到:4∫(π/2→0) a(sinθ)^3 d[θ] = 4a^2∫(π/2→0) (sinθ)^3 * (cosθ)^...
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