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收敛有界单调关系
单调有界收敛
原理
答:
单调有界收敛原理介绍如下:若数列单调递增有上界,或单调递减有下界,则数列必存在极限
。对于递推类的数列经常使用这一原则求极限(所谓递推数列就是后一项是可以由前一项通过式子推出来的),在使用这个原则时一般包括两个步骤:1、证明数列有界(数学归纳法),单调;2、假设数列极限为A,通过递推式两端...
如何理解数列
收敛
和
有界
性之间的
关系
?
答:
1、数列
收敛
与存在极限的
关系
:数列收敛则存在极限,这两个说法是等价的。2、数列收敛与
有界
性的关系:数列收敛则数列必然有界,但是反过来不一定成立。如果数列{Xn}收敛,那么该数列必定有界。推论:无界数列必定发散;数列有界,不一定收敛;数列发散不一定无界。数列有界是数列收敛的必要条件,但不是充分...
收敛
和
有界
的联系和区别是什么啊?
答:
(1)
单调
性:闭区间上的单调函数必
有界
。其逆命题不成立。(2)连续性:闭区间上的连续函数必有界。其逆命题不成立。(3)可积性:闭区间上的可积函数必有界。其逆命题不成立。2、
收敛
的性质:(1)全局收敛:对于任意的X0∈[a,b],由迭代式Xk+1=φ(Xk)所产生的点列收敛,即其当k→∞时...
为什么
单调有界
数列一定
收敛
?
答:
单调有界数列一定收敛
。单调有界定理 单调有界定理,是一个数学术语,是指单调有界数列必收敛(有极限),只能用于证明数列极限的存在性。在一般的教科书中,单调有界定理是通过确界原理来证明的,即通过确界原理知道{xn}有上(下)确界α,再证明{xn}收敛于α。事实上,单调有界定理与确界原理等价,既可...
单调有界
函数一定
收敛
吗?
答:
收敛
函数一定有界但是有界函数不一定收敛,如f(x)在x=0处f(0)=2,在其他x处f(x)=1,那么f(x)在x=0处就不是收敛的,那么f(x)就不是收敛函数,但是f(x)是有界的,因为1≤f(x)≤2。如x趋于无穷时有界函数sinx不收敛。
单调有界
函数一定收敛。性质 函数的有界性与其他函数性质之间的
关系
函数...
单调有界收敛
吗?为什么?
答:
单调有界
定理 单调有界定理:若数列{an}递增(递减)有上界(下界),则数列{an}
收敛
,即单调有界数列必有极限。具体来说,如果一个数列单调递增且有上界,或单调递减且有下界,则该数列收敛。相关概念、单调性 对任一数列{xn},如果从某一项xk开始,满足 则称数列(从第k项开始)是单调递增的。特别...
数列
收敛
能推出数列
单调有界
吗?
答:
不能的
单调有界
能推出
收敛
。而收敛能推出有界,不能推出单调有界。例如数列sin(((-1)^n)/n),当n趋于无穷大时,其值趋于0,但不是单调,它在0附近震荡
什么是
单调有界收敛
准则
答:
通俗来说
单调有界收敛
准则就是:单调递增(或递减)且有界的数列必有极限。比如Bn=√2√2√2...√2 An=(1+1)^n这些数列。高等数学是大学的一门课程,大部分专业都要学,具体包括函数导数微积分空间解析几何重积分,级数等;他是理工科的基础知识,很多学科都要用到它。单调有界收敛准则是如果数列...
收敛
数列是否一定
单调
?
答:
,即数列{Xn}为
收敛
数列。收敛数列与其子数列间的
关系
:子数列也是收敛数列且极限为a恒有|Xn|<M。若已知一个子数列发散,或有两个子数列收敛于不同的极限值,可断定原数列是发散的。如果数列{Xn}收敛,那么该数列必定
有界
。推论:无界数列必定发散;数列有界,不一定收敛;数列发散不一定无界。
为什么
单调
递增序列
有界
必
收敛
?
答:
所有的an都会趋近于M。这是由
单调有界
定理直接得出的。总的来说,单调递增有上界序列
收敛
的原因在于:首先,有界性保证了序列不会无限制地增长;其次,通过反证法我们证明了序列必然会收敛;最后,单调有界定理指出了这个序列的极限就是其上界。这样的逻辑推理可以帮助我们更好地理解和掌握序列收敛的概念。
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