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收敛数列的子数列收敛于同一极限
...大佬能讲一下
收敛数列的
任一
子数列收敛于同一极限
的证明?
答:
首先,关键在于理解数列项之间的关系。想象一下,我们有一个
收敛数列
A,其任意子序列B,每个子序列的每一项都是原序列A的某个位置的值,用nᵏ表示。这里,n代表原序列A的项的位置,而k则是子序列B中对应位置的值。关系式nᵏ≥k就像一座桥梁,将原序列与子序列紧密相连。我们的目标是证...
怎么证明
收敛子
序列必然
收敛于
一个数?
答:
必须是此
数列的
任何非平凡
子数列
都
收敛于同一
个数则原
数列收敛
于此数利用邻域证明。子数列,又称子序列,在数学中,某个序列
的子
序列是从最初序列通过去除某些元素但不破坏余下元素的相对位置(在前或在后)而形成的新序列。假设 X 是集合而 (ak) k ∈ K 是 X 中的序列,其中若 (ak) 是有限...
如果一个
数列的
任一
子数列
都收敛并且
收敛于同一
值,那么这个
数列收敛
吗...
答:
如果一个
数列的
任一
子数列
都收敛并且
收敛于同一
值,那么这个
数列收敛
。任一
数列中
都能取出一个单调子列,证:引入一个定义:如果数列中的一项大于在这个项之后的所有各项,则称这一项是一个“龙头”。7分2种情况:1、如果在数列中存在无穷多个“龙头”,那么把这些作为“龙头”的项依次取出来,得到一...
若
数列
an有两个子列
收敛于同一极限
,则该数列不一定收敛。这句话为什
答:
因为一个
数列收敛的
充要条件是其任意子序列均收敛到
同一极限
。只有两个是不够的,比如-1的n次方序列,本身不收敛,他有两个子列,1和-1,可以将1这个序列再拆为两个子序列,这两个子序列的极限均为1。极限的求法有很多种:1、连续初等函数,在定义域范围内求极限,可以将该点直接代入得极限值,...
如何证明
收敛数列的
任意
子数列
也收敛,且
极限
相同?
答:
以看出,要说一个
数列的极限
存在,我们需要确定的量有两个:1.极限a,2.通常与epsilon有关的一个正整数N。设有一个
收敛的
数列{a_n}以及它的一个
子数列
{a_(b_n)},于是首先我们知道有对于任意的n总有b_n>=n。回忆一下上面的定义,我们需要证的是:对于任意给定的ε>0,存在正整数N满足...
收敛数列
与其
子数列
间的关系是什么?
答:
收敛数列
与其
子数列
间的关系是:其子序列
的极限
与原来的收敛序列的极限相同,从取K=N开始,按定义证明就是说n(k)>N,就有|Xn(k)-a|<e。设数列{Xn},如果存在常数a(只有一个),对于任意给定的正数q(无论多小),总存在正整数N,使得n>N时,恒有|Xn-a|0,使得一切自然数n,恒有|Xn|<...
如何证明
收敛数列的
任意
子数列
也收敛,且
极限
相同?
答:
使得n>N时,恒有|Xn-a|
如果两个
子数列
都
收敛于同一
个数,如何证明原数列同样收敛于这个数
答:
回答:这个命题是不成立的。比如:{x_n}:1,2,2,1,2,2,1,2,2,……容易知道,{x_3k}与{x_3k+2}都
收敛于
2,但{x_n}发散。
某个
数列的
任何
子数列
都收敛于a,那么这个
数列收敛于
a,这句话对吗?_百...
答:
对的,
数列的
子列都收敛到
同一
个极限,则该
数列收敛
(归结原理)。如果有子列
收敛的极限
不一样,则该数列不收敛。也可以直接证明,因为每个子列都收敛且极限为a。因此,对于任意ε,存在N,当n>N时,有 |an-a|<ε。这是因为an总在某个子列里,且这个子列的极限为a。
如何证明有两个
子数列收敛于同一极限
,则该数列收敛于同一极限.
答:
证明不了:反例:An=1,当n为偶数;0,当n为奇数 这个
数列的
子列A2k和A2k+2都是常数列,很明显都
收敛于
1,但是该数列显然不收敛.
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