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怎么验证微分方程的通解
如何
判断
微分方程的通解
?
答:
微分方程的通解:
1、两个不相等的实根:y=C1e^(r1x)+C2e^(r2x)2、两根相等的实根:y=(C1+C2x)e^(r1x)3、一对共轭复根
:r1=α+iβ,r2=α-iβ:y=e^(αx)*(C1cosβx+C2sinβx)
微分方程求通解
的步骤有哪些?
答:
步骤如下:
1、求解特征方程:将微分方程中的y替换为e^(rx),得到特征方程r^2+pr+q=0
。2、判断特征方程的根的类型:若特征方程有两个不相等的实根r1和r2,那么微分方程的通解为y=C1e^(r1x)+C2e^(r2x)。若特征方程有两个相等的实根r1=r2,那么微分方程的通解为y=(C1+C2x)e^(r1x)。若特...
如何
判断一个
微分方程的通解
是不是存在呢
答:
解法如下:∵ (1+y)dx-(1-x)dy=0
。==>dx-dy+(ydx+xdy)=0。==>∫dx-∫dy+∫(ydx+xdy)=0。==>x-y+xy=C (C是常数)。∴ 此方程的通解是x-y+xy=C。约束条件 微分方程的约束条件是指其解需符合的条件,依常微分方程及偏微分方程的不同,有不同的约束条件。常微分方程常见的约束...
验证
y=sin(x+C)是
微分方程
y2+y2-1=0
的通解
,并验证y=±1也是解.
答:
【答案】:因y=sin(x+C),y'=cos(x+C),
故y'2+y2-1=cos2(x+C)+sin2(x+C)-1=0,即y=sin(x+C)是原方程的解
,又因解中含有一个任意常数,与方程的阶数相同,所以它是通解;y=±1,y'=0,显然满足y'2+y2-1=0,故y=±1也是原方程的解(奇解).
大一数学,是否为该
方程的通解
,并求特解,这道题
怎么
做?
答:
验证通解
:把该解带入方程证明该
微分方程
等式成立。首先观察等式左边涉及到二阶导 所以尝试变换出y’’于是得到方程左边其实就是lny的二阶导(负的)下一步再把左边继续整理,求二阶导 最终和等式右边一样 求特解就带入就好啦:
微分方程怎么求通解
答:
1、求解齐次
微分方程的通解
这里的齐次微分方程是指将非齐次方程中的所有常数项和已知函数项都归为零,得到的方程。求解齐次微分方程的通解需要将方程化为标准形式,然后使用常数变易法来求解其通解。2、求解非齐次微分方程的一个特解 此时,需要根据非齐次项的类型,选择相应的求解方法,例如常数变易法、...
微分方程的通解
是
怎么
得到的?
答:
2、△=p^2-4q=0,特征方程有重根,即λ1=λ2,
通解
为y(x)=(C1+C2*x)*[e^(λ1*x)];3、△=p^2-4q<0,特征方程具有共轭复根α+-(i*β),通解为y(x)=[e^(α*x)]*(C1*cosβx+C2*sinβx)。常
微分方程的
定义:定义1:凡含有参数,未知函数和未知函数导数 (或微分) 的方程...
微分方程的通解怎么求
答:
1、首先,确定
微分方程的
类型。常见的微分方程类型包括一阶微分方程、二阶微分方程和高阶微分方程。对于一阶微分方程,通常采用积分法求解。即对微分方程进行积分,得到一个关于未知函数的一元一次方程,再求解该方程得出未知函数。2、对于高阶微分方程,一般采用降阶法。即将高阶微分方程转化为多个低阶微分...
微分方程的
解一般是
怎么
得到的?
答:
一阶线性常
微分方程
对于一阶线性常微分方程,常用的方法是常数变易法:对于方程:y'+p(x)y+q(x)=0,可知其
通解
:然后将这个通解代回到原式中,即可求出C(x)的值。二阶常系数齐次常微分方程 对于二阶常系数齐次常微分方程,常用方法是求出其特征
方程的
解 对于方程:可知其通解:其特征方程:根...
微分方程通解
为什么这样
验证
?
答:
因为微分跟积分是互逆运算。所以可以用
求微分
的方法来检验。
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