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怎么证明函数连续性和可导性
高等数学
连续性和可导性如何证明
答:
如果函数是个分段函数,那么先考虑每个分段上的连续性,然后考虑分段点的连续性,采用的方法依据定义来判断
!(2)函数的可导性主要是考虑极限lim Δy/Δx=lim [f(x)-f(x0)]/(x-x0)是否存在的问题.对于基本初等函数,它们也都是在它的定义域中可导的.如果碰到分段函数,记得分段点的可导性一定要用...
函数的可导性和连续性
答:
首先要满足函数连续的条件(左极限等于右极限等于该点的函数值),其次要满足左导数等于右倒数
。即函数的条件是在定义域内,必须是连续的.可导函数都是连续的,但是连续函数不一定是可导函数.例如,y=|x|,在x=0上不可导.即使这个函数是连续的,但是lim(x趋向0+)y=1,lim(x趋向0-)y=-1,两个值不...
如何
判断一个
函数的连续性与可导性
?
答:
连续性:y在X的领域内处有定义,而且y在X趋向于0时极限存在,而且极限值等于y在X=0的值
。证明极限存在,要看左右极限是否存在且相等,像这函数,左右极限都存在,且都等于0,而且极限值等于函数值。可导性:先对函数进行求导,再求其在X=0处左右极限是否存在且相等,如果不存在,则不可导,如果存...
如何证明函数连续
且
可导
?
答:
1、首先证明函数在区间内是连续的。2、用函数求导公式对函数求导,并判断导函数在区间是否有意义
。3、用定义法对端点和分段点分别求导,并且分要证明分段点的左右导数均存在且相等。证明一个函数在一个区间内可导即证明在定义域中每一点导数存在。函数在某点可导的充要条件:左导数和右导数都存在并且相...
证明函数连续性和可导性
的方法有哪些?
答:
对于一元函数,连续性,1.如果其导数存在,那么必连续;
2.定义法:左连续=右连续=函数值 可导性,1.定义法;2.对于初级函数,都是可导的
。。。
怎么证明
:
可导
必
连续
,连续不一定可导
答:
可导一定
连续
,连续不一定可导:
证明
:设y=f(x)在x0处可导,f'(x0)=A 由
可导的
充分必要条件有 f(x)=f(x0)+A(x-x0)+o(│x-x0│)当x→x0时,f(x)=f(x0)+o(│x-x0│)再由定理:当x→x0时,f(x)→A的充分必要条件是f(x)=A+a(a是x→x0时的无穷小)得,limf(x...
如何
判断一个
函数连续可导
呢?
答:
1、连续不一定
可导
,比如y=|x| 在x=0处是连续的但不可导。2、其左导数=-1,但右导数=1,只有左右导数同时存在且相等时才可导。3、函数在某点连续其极限一定存在,即左,右极限存在并相等且等于该点函数值。4、连续一定可微,即dx始终是存在的。
连续函数的
性质:1、有界性 所谓有界是指,存在一...
怎样证明
一个
函数
在某点的
连续性和可导性
啊??
答:
连续性
是要
证明
这个点处的值和它的左极限及右极限的值相等
可导性
是要证明这个点处
函数连续
,并且左导数和右导数存在且相等
讨论分段
函数的连续性和可导性
答:
2、
可导性证明
:因为在x=0点处
连续
,所以可以直接用
函数
表达式求左右导数 左导数=(x)'(用x=0左边的函数式,即x<0的函数式求)=1 右导数=(x²)'(用x=0右边的函数式,即x>0的函数式求)=2x=2*0=0 所以在x=0点处的左导数=1,右导数=0,左右导数不相等,f(x)在x=0点...
证明
:
函数的可导性与连续性
的关系
答:
给你讲解一下
函数可导性与连续性
的关系:设函数y=f(x)在x处可导,即lim(Δx→0)Δy/Δx=f '(x)存在.由具有极限的函数与无穷小的关系知道Δy/Δx=f '(x)+α(α为任意小的正实数,可以理解α的极限为0,但α≠O)上式同时乘以Δx,得Δy=f '(x)Δx+αΔx由此可见,当Δ...
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