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怎么证明函数处处连续
如何证明函数处处连续
,又如何证明处处可导
答:
用定义
证明
:对任意x0∈R,任意ε>0,总存在正数d,使对所有|x-x0|<d,有|f(x)-f(x0)|<ε 则f(x)在R上
处处连续
对任意x0∈R,有lim(x->x0)[f(x)-f(x0)]/(x-x0)存在,则f(x)在R上处处可导 充分必要条件:
函数
可导的充要条件:函数在该点连续且左导数、右导数都存在并...
如何证明
初等
函数
在其定义域内
处处连续
答:
设x0为任意点,只要证明,lim(x-->x0-)f(x)=lim(x-->x0+)f(x)=f(x0) 即可
,(左极限=右极限=函数值)。理论上,证明在定义域的开区间任意一点x0有x→x0limf(x)=f(x0).闭区间还需要证明在端点处单侧连续。实际上,如果题目没有要求用连续的定义证明,那么,指出这个函数是初等函...
怎么证明
一个
函数
是
连续
的?
答:
1、确定函数的定义域和值域
。这是讨论函数连续性的基础。判断函数在定义域内是否连续。这可以通过计算函数在某一点的极限来判断。如果函数在该点的极限存在且等于该点的值,则函数在该点连续。2、如果函数在某一点不连续,那么我们需要进一步分析函数在该点附近的行为。这可以通过计算函数在该点附近的导数...
如何证明函数处处连续
详细些,谢谢
答:
(左极限=右极限=
函数
值)
如何证明函数
在定义域内
连续
?
答:
最基本的方法是利用可导函数的四则运算法则和复合函数的可导性
。如果是抽象函数或定义式较特殊的,就用定义证明任取一点处都具有可导性。2. f(x)=1+xg(x),而lim x->0 g(x)=1 证明f(x)在R上处处可导,且f'(x)=f(x)1)f(0)=f(0)^2,结合条件2得到f(0)=1。2)1=f(x-x...
处处连续
处处不可导的
函数
答:
推论2.2进一步强化了这个观点,它指出,在完备度量空间中,无处稠密子集序列的并集依然稠密,这是对不可导函数集合稠密性的有力补充。定理2.3犹如一颗璀璨的明珠,照亮了数学的天空,它直接
证明
了在
连续函数
的广阔领域中,
处处连续
却无处可导的函数们,构成了一个稠密的海洋。维尔斯特拉斯的成就,离不...
如何
判断
函数
在一点是否
连续
和可导
答:
判断
函数
f在点x0处是否
连续
,即判断极限lim(x--x0)f(x)是否存在且等于f(x0)。判断函数f在点x0处是否可导,即判断极限lim(dx--0)(f(x+dx)-f(x))/dx是否存在。对于连续性,在自然界中有许多现象,如气温的变化,植物的生长等都是连续地变化着的。这种现象在函数关系上的反映,就是函数的...
如何
判断
函数
在某点是否可导和
连续
答:
1、如果对于任意不论多么小的正数e,总能找到一个正数o(依赖于e),使得对满足不等式|x-x0|<e的所有x都有|f(x)-f(x0)|<e,那么就说
函数
f(x)在x=x0是
连续
的。依赖于的意思是通过e得到o,例如o=e^3,注意这种关系不能倒过来。形象地说就是没有断点。2、如果差商[f(x0+d)-f(x0...
什么样的
函数
在某处
连续
?
答:
4、存在
处处连续
但处处不可导的
函数
。左导数和右导数存在且“相等”,才是函数在该点可导的充要条件,不是左极限=右极限(左右极限都存在)。连续是函数的取值,可导是函数的变化率,当然可导是更高一个层次。函数在某点可导的充要条件是左右导数相等且在该点连续。显然,如果函数在区间内存在“折点...
如何证明
魏尔斯特拉斯
函数处处连续
但处处不可微?
答:
级数
证明
这个
函数处处连续
并不困难。由于无穷级数的每一个函数项<math>a^n \cos(b^n \pi x)</math>的绝对值都小于常数<math>a^n</math>,而正项级数 <math> \sum_{n=0} ^\infty a^n</math> 是收敛的。由比较审敛法可以知道原级数一致收敛。因此,由于每一个函数项<math>a^n \...
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