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微积分求旋转体的侧面积
微积分
中
旋转体的侧面积
答:
答:因为是算表面积,不是算体积。一般情况下,代dS和代dX的结果相差很多的。 算面积代ds,除非ds=dx,才能代dx。 这道题里面,你截取高为dx的一小段圆柱体,其实这段不是圆柱体,因为ds>dx。 比如说你用dx算一个底面半径为1,高为1的圆锥
体的侧面积
为π,而实际值为根号2π。参考资料:s...
y=f(x),x=a,x=b绕X轴旋转所得
旋转体侧面积
怎么求啊?
答:
侧面积,需要先想明白这个
旋转体
是什么形状。x=a,x=b。 是两条竖线,它们绕x轴一周,形成两个竖直面。可以理解成两堵墙。y=f(x),是一条函数曲线。它绕x轴一周,就是一个鼓形的圆桶。解算这个题目应该用
微积分
。设dx,这小段形成
的侧面积
dS= 2*pi*f(x)*( f(x)在这小段的长度...
双曲线
旋转
所成德类似圆柱体表
面积
怎么精确计算,做好有公式
答:
∫2*π*|f(x)|*(1+f'(x)^2)^(1/2) dx,
积分
区间是[x1, x2]。如果是双曲线y=1/x(0<x1≤x≤x2),对应的
旋转体的侧面积
为:∫2*π*1/x*(1+1/x^2)^(1/2) dx,积分区间是[x1, x2],此积分不能用初等形式表达,但是对于具体的x1、x2,可以算出数值来。如果双曲线方程...
定
积分求旋转体侧面积
答:
1、旋转体侧面积的求解
当我们将一个平面图形绕某一条直线旋转一定角度形成一个立体图形时,该立体图形的侧面的总面积即为旋转体侧面积。2、求解旋转体侧面积的步骤 首先,确定平面图形和旋转轴。将平面图形绕旋转轴旋转一定角度。将旋转后的立体图形视为无限多个薄片,每个薄片的面积可以近似看作一个矩...
旋转体
体积公式有哪些?
答:
绕x轴旋转体体积公式是V=π∫[a,b]f(x)^2dx;绕y轴旋转体积公式同理,将x,y互换即可,V=π∫[a,b]φ(y)^2dy;或者是V=2π∫[a,b]y*f(y)dy,也是绕x轴旋转体积;绕x轴
旋转体的侧面积
为A=2π∫[a,b]y*(1+y'^2)^0.5dx,其中y'^2是y对x的导数的平方;...
旋转体的
体积怎样
积分
的?
答:
又叫柱壳法,旋转
侧面积
乘厚度微元再
积分
。
旋转体
也有绕X轴旋转或绕Y轴旋转两种情况。绕X轴旋转: 在图形平面上取dx,那么这一小部分绕X轴旋转就应该是看成是π*y*y,即将y看做半径旋转成一个圆,然后再积分式子为π*y*y dx绕Y轴旋转:因为还是取dx,所以就应该在整体旋转体上取一个圆周的小...
用
微积分求
:Y=根号下X、与X=1 、X=4 围成的图形绕X轴
旋转
形成的立体型的...
答:
利用
旋转体的侧面积
计算公式 S=∫【a,b】2πy√(1+y'²)dx 于是 S=2π∫【1,4】√x*√[(4x+1)/4x] dx =π∫【1,4】√(4x+1)dx =(π/4)(2/3)(4x+1)^(3/2)|【1,4】=(π/6)*[17^(3/2)-5^(3/2)]两个底面均为圆,半径分别为y(1)和y(4),即1和2 ...
求旋转体
表
面积
谢谢你们啦。
答:
假定是抛物线,则可以求得曲线方程是y=7/25*x^2顶部圆的面积=π/4*7^2=38.48
侧面积
利用微元法或者
微积分
来求 所以表面积=185.09
定
积分求旋转体的
体积和侧表
面积
时,为什么体积那里直接用自变量的微分...
答:
因为体积的被积函数是平方,近似差值是 dt 的高阶无穷小,而表
面积
被积函数的近似差值是与 dt 同阶的,所以不能忽略。
圆台的体积公式是什么?
答:
那么再使用
微积分
即可求解:S侧=∫(0到l)2πdz=π(r1+r2)l。其中l为圆台母线长,r1,r2为上下圆半径由此S=S侧+S上+S下=π(r1+r2)l+πr12+πr22=π(r'2+r2+r'l+rl)。当然用
旋转体
表
面积
公式S=2π∫ydx,其中y=(r2-r1)x/L+r1,也可求解S侧。
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