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微分方程的应用题
(2) dv/dx+2y=4x^2
答:
微分方程,是指含有未知函数及其导数的关系式。解微分方程就是找出未知函数。 微分方程是伴随着微积分学一起发展起来的。微积分学的奠基人Newton和Leibniz的著作中都处理过与微分方程有关的问题。
微分方程的应用
十分广泛,可以解决许多与导数有关的问题。物理中许多涉及变力的运动学、动力学问题,如空气的阻力为速度函数的...
微分方程的应用题
答:
解:设cosx=tant,则dcosx=(sect)^2dt,t∈[-π/4,π/4], ∫(0,π)√[1+(cosx)^2]dcosx=-∫(-π/4,π/4)sectdtant 而∫sectdtant=secttant-∫sect[(sect)^2-1]dt=secttant-∫sectdtant+∫sectdt=secttant-∫sectdtant+ln丨sect+tant丨,∴∫sectdtant=(1/2)(secttant+l...
常
微分方程
有哪些在实际中
的应用
?
答:
常微分在实际生活中
的应用
如下:1、人口增长问题:人口增长是社会学和经济学研究的重要问题之一。假设人口增长符合一定的规律,可以用常
微分方程
来描述。例如,如果人口增长率是常数r,那么人口数量y关于时间t的微分方程可以表示为y'=ry。通过求解这个微分方程,可以得到人口数量随时间变化的公式,从而对人口...
一道高等数学常
微分应用题
,求高手解答!急!!
答:
解:(1)∵点M到点F(1,0)的距离比它到直线l:y=-2的距离小于1,∴点M在直线l的上方,点M到F(1,0)的距离与它到直线l′:y=-1的距离相等,∴点M的轨迹C是以F为焦点,l′为准线的抛物线,所以曲线C的
方程
为x2=4y.(2)当直线m的斜率不存在时,它与曲线C只有一个交点,不合题...
微分方程的
综合
应用
?
答:
画圈部分:因为正方体的体积V等于边长m的立方,即V=m³又冰块融化过程中始终保持正方体形状,则V(t)=m³(t),m(t)=³√V(t)所以m(1)/m(0)=³√[V(1)/V(0)]V(0)为冰块初始体积,一小时后减小了1/4,说明V(1)变为V(0)的3/4 则V(1)=3/4·V(0),&...
微分方程应用题
问题
答:
设该物体从100度降到30度所需时间为t,则根据最意,设冷却速率为v,则v=(100-60)/20=(100-30)/t,解t=35。
一个
微分方程
几何
应用题
?
答:
+C1x,由于曲线过点(1,1),代入可以解得C1=-1,所以L1:y=2x²-xd(xy)/dx=2 d(xy)=2dx两边积分得xy=2x+C2,即y=C2/x +2由于曲线过点(1,1),代入得C2=-1所以L2:y=-1/x +2 L1为抛物线,L2为反比例函数y=-1/x 向上平移两个单位得到,画出图形后可得 ...
微分方程的应用题
问题
答:
曲线的切线方程是y-f(x。)=f'(x。)(x-x。) 即y=f'(x。)(x-x。) +f(x。)由题意可得到 x。=-x。f'(x。)+f(x。) 问题转化为求
微分方程的
解,为了方便我把 该微分方程写成 x=-xdy/dx+y的形式 可写成dy/dx=y/x -1 设z=y/x ,则y=zx ,dy/dx=z+xdz/dx=y/...
大一高数常
微分方程应用题
,不会写。。
答:
v(0)=30km/h=500m/min, v(5)=60km/h=100m/min。得到模型:2000dv/dt=-kv v│t=0=30km/h=500m/min,v│t=5=60km/h=100m/min。联立上面三个方程,得到
微分方程
通解:v=ce^kt/2000,带入初始条件v=500e^(ln5/5)t,所以v│t=15min=500e^(ln5/5)×15≈4s/min。
微分方程应用题
答:
v'-g-kv/m=0,解这个
微分方程
,求出v(t),再根据初始值及要求,算出时间t。
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