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微分不同的不定积分相等
不定积分
与变上限的
微分
为什么
相等
?
答:
不定积分
的公式 1、∫ a dx = ax + C,a和C都是常数 2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C,其中a为常数且 a ≠ -1 3、∫ 1/x dx = ln|x| + C 4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C,其中a > 0 且 a ≠ 1 5、∫ e^x dx = e^x + C 6、∫ c...
微分
和
不定积分
的关系是怎样的?
答:
1、不定积分:求一个函数f(x)
的不定积分
,就是要求出一个原函数F(x),使得F'(x)=f(x),而F(x)+C(C为任意常数)就是不定积分∫f'(x)dx的所有原函数,不定积分其实就是这个表达式:∫f'(x)dx 2、定积分:定积分与不定积分的区别是,定积分有上下限,∫(a,b)f'(x)dx 而不定...
不定积分
和
微分的
关系是什么?
答:
不定积分
是
微分的
逆运算,即知道了函数的导函数,反求
原函数
。积分被大量应用于求和,求曲边三角形的面积,求解方法是积分特殊的性质决定的。通常把自变量x的增量 Δx称为自变量的微分,记作dx,即dx = Δx。于是函数y = f(x)的微分又可记作dy = f'(x)dx。函数因变量的微分与自变量的微分之...
任何
不定积分的微分
都等于被积表达式
答:
任何不定积分的微分都等于被积表达式:∫f(x)dx=F(x)+C
。定积分是积分的一种,是函数f(x)在区间上积分和的极限。这里应注意定积分与不定积分之间的关系:若定积分存在,则它是一个具体的数值,而不定积分是一个函数表达式,它们仅仅在数学上有一个计算关系(牛顿-莱布尼茨公式)。微分在数学...
不定积分
,被积函数f(x)和dx ,如果 f(x)变成 f(2x),dx也要变成d(2x...
答:
1、这就是在微
积分
时强调的对应,强调的corresponding,就是自变量的完全等同;2、如果积分的被积函数sin2x,它的自变量虽然是x,但是正弦函数的整体变量却是2x,如果我们积分时,被积函数是sin2x,但是d后面只是x,也就是说自变量的取值与被 积函数的取值,并不在同一位置上。∫f(x)dx,这里f(x)...
不定积分
的凑
微分
法是什么?
答:
例如,对于
不定积分
∫e^(-t^2)dt,我们可以通过凑
微分
法来求解:∫e^(-t^2)dt = -∫e^(-t^2)d(-t^2) = -(-t^2)e^(-t^2) + C = t^2e^(-t^2) + C 这里我们使用了 d(-t^2) = -2tdt 的关系,然后应用了基本的积分公式。4. 不定积分的其他求解方法。除了凑微分法...
定积分
怎么凑?
答:
凑
微分
法,是换元积分法的一种方法,教程应在
不定积分
部分。最简单的积分是对照公式,但我们有时需要积分的式子。与公式
不同
,但有些相似,这时,我们可以考虑,是否把dx变换成du的形式,[u=f(x)]把积分式中的x的的函数,变换成u的函数,使积分式符合公式形式。这样,就很方便的进行积分,再...
...
不定积分
(凑
微分
、变量置换法、分部积分)
的相同
点和
不同
点
答:
微分就是微小的增量,无穷小的增量,dx,dy,都是微分,比值dy/dx就是导数,是商。2、变量代换法(substitution),分部
积分
(integration by part),分式积分(integration by partial fraction)是最常见的三种积分方法。3、凑微分法,是国内的方法,不是国际上的惯例。但是凑
微分的
本质还是变量代换法。凑...
fx
不定积分
后再
微分
分和
原函数相等
吗
答:
不
相等
。fx不定积分后再
微分
和原函数不相等,要把微分后的函数求导之后才等于原函数。不定积分:在微积分中,一个函数f
的不定积分
,或原函数,或反导数,是一个导数等于f的函数F,即F′=f。不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。
微积分
的不定积分
和定积分的关系是什么?
答:
不定积分
是所有原函数的称呼,可以理解为同一个东西,是
微分
的逆问题,而定积分是另一件事情。但是,函数 f(x)
的定积分
与这个函数
的原函数
F(x) 是紧密联系的. 定积分是由函数话f(x)确定的的某个值(一个数),而原函数F(x)是一个函数,它的导数是f(x),而不定积分是所有的原函数。...
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