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常见函数的敛散性
如何判断
函数的敛散性
?
答:
比较审敛法,和∑1/n比较,∑1/n发散,1/lnn>∑1/n,所以原函数发散
。判断函数敛散性,可以有比值审敛法、根值审敛法、比较审敛法等,见同济大学第六版下册 比值审敛法:后项与前项比值为ρ,ρ<1时,原来级数收敛;ρ>1,级数发散;ρ=1,本方法失效。根值审敛法:对级数求n次方根...
如何判断
函数的敛散性
?
答:
正弦函数 sin(x) 和余弦函数 cos(x) 是收
敛函数
。在特定的区间内,这些三角
函数的
函数值在有限范围内波动,不会无限增大或减小。这只是一些典型的例子,实际上还存在许多其他的收敛函数。收敛函数的特点是在函数的定义域内,函数值随着自变量的变化逐渐趋近于某个有限的值,而不会发散到无穷大或无穷小。
什么叫
函数的敛散性
?函数的敛散性是什么意思?
答:
函数
收敛定义方式与数列收敛类似。柯西收敛准则:关于函数f(x)在点x0处的收敛定义。对于任意实数b>0,存在c>0,对任意x1,x2满足0<|x1-x0|<c,0<|x2-x0|<c,有|f(x1)-f(x2)|
函数的敛散性
?
答:
柯西收敛准则和定义是数学分析中判断一致收
敛的常用
方法,我们还可以根据级数各项的特征去判定其
敛散性
.下面讨论定义在区间上形如 (2.1)的
函数
项级数敛散性的判别.推论1(柯西准则逆否命题)函数项级数在区间上非一致收敛的充要条件为,,...
"
敛散性
"的定义是什么?
答:
一般来说,连续函数在闭区间具有有界性。 例如: y=x+6在[1,2]上有最小值7,最大值8,所以说它的函数值在7和8之间变化,是有界的,所以具有有界性。但正切函数在有意义区间,比如(-π/2,π/2)内则无界。性质:无穷小与有界
函数的
乘积仍为无穷小。收敛和收
敛性
这两个词(在外语中通常是同...
如何判断
函数的敛散性
答:
一、判定正项级数
的敛散性
1.先看当n趋向于无穷大时,级数的通项是否趋向于零(如果不易看出,可跳过这一步).若不趋于零,则级数发散;若趋于零,则 2.再看级数是否为几何级数或p级数,因为这两种级数的敛散性是已知的,如果不是几何级数或p级数,则 3.用比值判别法或根值判别法进行判别,如果两...
函数的敛散性
答:
首先级数Σ1/n^k收敛当且仅当k>1。这里我们利用这个级数
的敛散性
来讨论本题级数的敛散性 Σ(-1+√(n+1))/n^α =Σ(-1+√(n+1))(1+√(n+1))/[(1+√(n+1))*n^α]=Σn/[(1+√(n+1))*n^α]=Σ1/[(1+√(n+1))*n^(α-1)]这个级数的敛散性和 Σ1/n^(α-...
怎样判断一个
函数的敛散性
答:
一个
函数的敛散性
可以通过其定义域和值域的特性进行判断。首先,如果函数的定义域是有限的,那么它一定是收敛的,因为它在有限的范围内有有限的值。其次,如果函数的值域是有限的,那么它也是收敛的,因为它在任何情况下都不会超出给定的范围。但是,如果函数的定义域是无限的,那么它不一定是发散的。...
怎样判断积分
敛散性
?
答:
判断积分
敛散性
,需要认识到两种
常见的
积分形式:①对于∫(01) 1/(u^a) du来说:如果u>1则积分发散,如果0<u<1则积分收敛。②对于∫(1+∞) 1/(u^a) du来说:如果0<u<1则积分发散,如果u>1则积分收敛。然后我们考虑暇点为x=c,将积分在暇点处做分割:例如∫(ab) f(x) ...
判断积分
的敛散性
,有哪几种方法?
答:
只有第二个是收敛的,其余三个用判别法就知道了 A、这个比较特别,因为奇点在区间里面 B、C、D、A<B,A发散B发散,B收敛A收敛,这是比较法,反之不一定成立
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