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导函数极限存在定理证明
如何用
导数证明极限存在
?
答:
证明:∵数列{Xn}有界,因此:∀ Xn∈{Xn},∃ M>0,当 n>N1时(N1∈N)
。∴|Xn|≤ M成立 又∵lim(n→∞) Yn = 0 ∴∀ ε' >0,∃ N2∈N,当 n>N2时,必有:|Yn- 0| < ε'成立。即:|Yn|< ε'显然:|Xn|·|Yn| < ε'M 成立,此时n=max{...
证明导数极限定理
(高数题)?
答:
由lim[xx0+] f(x)=A,则对于任意ε>0,
存在
δ1>0,当版00,当 -δ2x0,则0<|x-x0|<δ≤δ1成立,若x0,存在δ>0,当0<|x-x0|<δ时,有|f(x)-A|<ε成立,此时权有:0。同理,此时有:-δ<x-x0<0 时,|f(x)-a|<ε。
请问这个用
极限存在
准则
证明
的详细过程,谢谢
答:
1的极限是1,1+1/n极限也是1
,夹逼定理 由基本不等式 X(n+1)=(1/2)*(X(n)+1/X(n))>=1 所以X(n)有下界 由上面得到的X(n)>=1,有X(n)>=1/X(n)X(n+1)=(1/2)*(X(n)+1/X(n))<=(1/2)*(X(n)+X(n))=X(n)所以X(n)单调递减 由柯西准则:单调有界必有极限,...
导数极限定理
的详细讲解
答:
例如f(x)=x^2*sin(1/x)在x=0处的导数等于0,但其导函数在x=0处的极限不存在
。但是在相当普遍的情况下,二者又是相等的,这个事实的本质上就是由导数极限定理所保证的。导数极限定理是说:如果f(x)在x0的某领域内连续,在x0的去心邻域内可导,且导函数在x0处的极限存在(等于a),则f(...
导数极限定理
的
证明
需要用到选择公理吗?
答:
并不需要
。证明不需要AC的方法是构造出给定区间上所有满足中值性质的点的集合上的选择函数。首先函数在一点处的导数和在该点处导函数的极限是两个不同的bai概念,前者是直接用导数定义求得,后者是利用求导公式求出导函数的表达式后再求该点处的极限,两者完全可以不相等。设为数列,A为定数。若对任给...
怎么
证明极限存在
答:
设0<X1<1,Xn 1=2Xn-Xn^2,
证明
limXn存在并求出极限:先假设
极限存在
,设为x,则x=3+4/x,所以x=4,舍去x=-1。由归纳法知x[n]>0。进而x[n]>3(n>1)|x[n+1]-4|=|4/x[n]-1|。=|4-x[n]|/|x[n]|1)。所以lim(n→∞)|x[n]-4|=0即∫lim(n→∞)x[n]=4。...
如何
证明函数存在极限
答:
夹逼定理,也称为夹逼准则,是一种常用的证明
函数极限存在
的方法。具体而言,就是找到两个数列a_n和b_n,满足lim(a_n)=lim(b_n)=L,同时a_n<=f(x)<=b_n。那么当x趋近于a时,这两个数列会夹住f(x),从而f(x)的极限存在,并等于L。3. 利用单调有界性
定理证明
单调有界性定理,也称为...
怎么
证明极限存在
答:
极限存在是数学中一个很基础的概念,指的是当自变量趋近于某一值时,
函数
的取值趋近于某一个确定的值。也即,当自变量无限接近于某个值时,函数的值无限接近于某个常数,这个常数即称为极限。
证明极限存在
的方法 下面我们来介绍几种证明极限存在的方法。Δ-ε定义法 这是数学中最常用的...
用极限定义
证明
,
函数
f(x)当x趋向于x0时
极限存在
的充要条件是左,右极限...
答:
x→x0+] f(x)=A,lim[x→x0-] f(x)=A 由lim[x→x0+] f(x)=A,则对于任意ε>0,
存在
δ1>0,当00,当 -δ2x0,则0<|x-x0|<δ≤δ1成立,若x0,存在δ>0,当0<|x-x0|<δ时,有|f(x)-A|<ε成立 此时有:0 同理,此时有:-δ<x-x0<0 时,|f(x)-a| ...
如何用定义
证明极限存在
答:
x),它的左极限和右极限均存在,但两个极限不相等,这种情况下,
函数
在a点处不
存在极限
。因此,在
证明极限存在
时,必须严格按照极限的定义进行,并确认函数在该点的连续性和单调性等特征。同时,还需要注意一些数学技巧和方法,如变形、代数运算、夹逼
定理
等,帮助确定极限的存在性。
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