求下列曲线和直线所围成的平面图形的面积及绕x轴旋转的体积答:这个旋转体垂直与X轴的截面是一个圆环,外圆半径2,内圆半径1/x,圆环的面积是π(4-1/x^2),曲线xy=1和直线y=2的交点是(1/2,2),所以旋转体的体积是下面这个定积分,积分下限是1/2,上限是3,被积函数是圆环面积,结果不用我算吧?
如何用定积分求球的体积答:绕哪个轴就顺着哪个轴看,并在此轴上取微小量.比如两个垂直于x轴的平面截一个球,可以得一个圆台,但是当截面间的间距无限小的时候,圆台就可以看做是圆柱了,用微小量,dx表示圆柱的高,而底圆的半径是可以通过函数来表示的,这样就求除了圆柱的体积,然后再在左边加上积分符号,积分限,就是定积分了 ...