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定积分和不定积分举例
什么是
定积分和不定积分
?
答:
例如三种方式计算
不定积分
∫x√(x+2)dx。主要内容:通过根式换元、分项凑分以及分部积分法等相关知识,介绍不定积分∫x√(x+2)dx的三种计算方法和步骤。请点击输入图片描述 根式换元法:设√(x+2)=t,则x=(t^2-2),代入得:∫x√(x+2)dx =∫t*(t^2-2)d(t^2-2),=2∫t^2*(t^...
什么叫“
不定积分
”和“定积分”?
答:
一个函数,可以存在不定积分,而不存在定积分;也可以存在定积分,而不存在不定积分。一个连续函数,一定存在
定积分和不定积分
;若只有有限个间断点,则定积分存在;若有跳跃间断点,则原函数一定不存在,即不定积分一定不存在。
定积分和不定积分
如何换算的?
答:
例子:
选择x作导数,e^x作原函数,则 积分=xe^x-se^xdx=xe^x-e^x+C
一般可以用分部积分法: 形式是这样的: 积分:u(x)v'(x)dx=u(x)v(x)-积分:u'(x)v(x)dx 被积函数的选择。
不定积分和
定积分的区别是什么?
答:
1、
不定积分
是一个函数集(各函数只相差一个常数),它就是所积函数的
原函数
(个数是无穷)。定积分(它是一个数,常数),它可以通过不定积分来求得(牛顿莱布尼茨公式)。2、函数 f(x)的
定积分与
这个函数的原函数F(x) 是紧密联系的. 定积分是由函数话f(x)确定的的某个值(一个数),而原...
什么是
不定积分和
定积分?
答:
一个函数,可以存在不定积分,而不存在定积分;也可以存在定积分,而不存在不定积分。一个连续函数,一定存在
定积分和不定积分
;若只有有限个间断点,则定积分存在;若有跳跃间断点,则原函数一定不存在,即不定积分一定不存在。一个定积分式的值,就是原函数在上限的值与原函数在下限的值的差。
什么是定积分,
定积分和不定积分
的关系是啥?
答:
故g'(x)=f(x+T)-f(x)=0。因此g(x)为常值函数,有 g(x)=g(0)。即 ∫_{x}^{x+T}f(t)dt=∫_{0}^{T}f(t)dt。定积分是积分的一种,是函数f(x)在区间[a,b]上积分和的极限。这里应注意
定积分与不定积分
之间的关系:若定积分存在,则它是一个具体的数值,而不定积分...
不定积分与
定积分的联系与区别是什么?
答:
数学上,如果 F(x) 是 f(x) 的一个
原函数
,那么被积函数 f(x) 的
不定积分
可以表示为:∫f(x) dx = F(x) + C 这里,"C" 代表积分常数,它包含了原函数过程中产生的所有常数值。定积分:定积分表示函数在特定区间上的累积值。它用 ∫[a, b] f(x) dx 表示,其中 "f(x)" 是被...
不定积分和
定积分的关系是怎样的?
答:
解题过程如下图:在微积分中,一个函数f 的不定积分,或
原函数
,或反导数,是一个导数等于f 的函数 F ,即F ′ = f。
不定积分和
定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。
高数里有哪几种
积分
?
答:
定积分和不定积分
的统称。不定积分是为解决求导和微分的逆运算而提出的。例如:已知定义在区间I上的函数f(x),求一条曲线y=F(x),x∈I,使得它在每一点的切线斜率为F′(x)= f(x)。函数f(x)的不定积分是f(x)的全体原函数(见原函数),记作 。如果F(x)是f(x)的一个原...
定积分与不定积分
怎么计算?
答:
一般定理 定理1:设f(x)在区间[a,b]上连续,则f(x)在[a,b]上可积。定理2:设f(x)区间[a,b]上有界,且只有有限个间断点,则f(x)在[a,b]上可积。定理3:设f(x)在区间[a,b]上单调,则f(x)在[a,b]上可积。牛顿-莱布尼茨公式
定积分与不定积分
看起来风马牛不相及,但是由于一...
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