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如何证明√3为无理数
如何证明
根号
3是无理数
?
答:
方法1:假设根符号3=P/Q(P和Q是互质整数),那么P^2=3Q^2
。把p^2除以3。因为3是质数,所以把P除以3。假设P=3T,那么q^2=3T^2,那么q除以3。因此,P和Q有一个公约数3,它是与P和Q相矛盾的互质,所以根3是一个无理数。方法2:设x=根3,则方程x^2=3。假设x^2=3有一个有理数...
如何证明
根号
三是无理数
答:
∴(
√3
) 既 不是整数也不是分数,即(√3) 不是有理数。∴(√3)
是无理数
。
如何证明根号3是无理数
答:
所以3整除p^2,因3是质数,所以3整除p,可设p=3t,则q^2=3t^2,
所以3整除q 因此p和q有公约数3,与p和q互质矛盾,所以根号3是无理数
方法二:设x=根号3,则有方程x^2=3 假设x^2=3有有理数解x=p/q(p、q为互质整数),根据牛顿有理根定理p整除3,q整除1,所以p=1或3,q=1,从而x=...
如何证明
根号
3是无理数
?
答:
假设根号
3是
有
理数
,那么存在互质的正整数p、q,根号3=p/q 所以p^2=3 q^2 显然而(p,q)=1,故3|p 设p=3 p_1,那么(k,q)=1,而带入得3 (p_1)^2=q^2 同理:3|q,故(p,q)≠1,矛盾。所以假设不成立
根号三
怎么证明是无理数
答:
证明
:设√3=p/q(p、q为互质的整数),则3=p^2/q^2,p^2=3q^2,∴p是3的倍数,设p=3K(K为整数),9K^2=3q^2,q^2=3K^2,∴q也是3的倍数,这样p、q有公因数3,这与假设中p、q互质矛盾,∴√3不能表示成两个整数的比,即√3不是有理数,所以
√3是无理数
。
根号
3无理数
的
证明
答:
方法一:假设根号3=p/q(p、q为互质整数),则p^2=3q^2 所以3整除p^2,因3是质数,所以3整除p,可设p=3t,则q^2=3t^2,所以3整除q 因此p和q有公约数3,与p和q互质矛盾,
所以根号3是无理数
方法二:设x=根号3,则有方程x^2=3 假设x^2=3有有理数解x=p/q(p、q为互质整数),...
根号3是无理数
吗
答:
证明根号三是无理数的过程1、假设根号3=p/q(p、q为互质整数),则p^2=3q^2所以3整除p^2,因3是质数,所以3整除p,可设p=3t,则q^2=3t^2,所以3整除q因此p和q有公约数3,与p和q互质矛盾,
所以根号3是无理数
。2、设x=根号3,则有方程x^2=3假设x^2=3有有理数解x=p/q(p、q...
根号
3
为什么
为无理数
?
答:
证明√3为无理数
的方法之一是通过反证法。我们假设√3是有理数,即可以表示为一个分数:√3 = a/b 其中a和b是整数,并且a/b是一个最简化的分数(也就是a和b没有公因数)。根据等式,我们可以得到:3 = (a^2) / (b^2)将等式两边乘以b^2得:3b^2 = a^2 由此得出,a^2是3的倍数...
怎样证明根号3是无理数
答:
即m^2=3*n^2,因此m^2含有3的因数,因此m含有3的因数 假设m=3p,则:(3p)^2=3*n^2,得n^2=3p^2,因此n^2含有3的因数,因此n含有3的因数 所以,m、n均含有3的因素,与m、n互为质数矛盾,因此
√3是无理数
这是一个通用的证法,可以
证明√
2、√5、√6等等是无理数。
请问
如何证明√3是无理数
?
答:
和√2类似的
证明
设√3 = m/n,并且约分到(m,n) = 1 那么m²=3n²所以m是3的倍数,设m=3p 那么9p² = 3n²所以n²=3p²所以n也是3的倍数,所以3是m和n的公因子,但这与(m,n) = 1矛盾,所以
√3是无理数
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