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图形面积用定积分表示
定积分
怎么求
面积
答:
1. 从基础面积公式扩展到
定积分
平面内各种
图形的面积
计算,通常都是通过基础面积公式进行计算的。比如,对于矩形和三角形,它们的面积公式是相对简单易懂的,如下所示:矩形面积公式为:$S=ab 三角形面积公式为:$S=\\frac{1}{2}bh 但当我们面对更为复杂的平面图形,比如圆、椭圆、曲线、不规则图...
如何
用定积分
求出
面积
呢?
答:
定积分的图像所表示的面积如果一部分在x轴上面,即可以表示为A1=∫f(x)dx
,其中f(x)为在x轴上方的图像面积;而且f(x)>0,所以算得A1>0。定积分的图像所表示的面积如果一部分在x轴下面,即可以表示为A2=∫f(x)dx,其中f(x)为在x轴下方的图像面积;而且f(x)<0,所以算得A2<0。可以知道...
定积分
怎么求
面积
答:
1.从基础公式到定积分:对于简单
的图形
,如矩形和三角形,我们有明确
的面积
公式。然而,面对更复杂的图形,如圆形、椭圆或曲线,传统的公式不再适用,这时就需要借助
定积分的
概念。2.将图形分割:将图形划分为无数小块,可以沿着x轴和y轴设置分割线,使每个小块近似为矩形或三角形。小块的面积可通过...
如何
用定积分
求下面
图形的面积
答:
第一步:求
图形
交点坐标。-x^2=x^2-2x x=0或x=1 两图形分别交于(0,0)与(1,-1)点 第二步:
使用定积分
求
面积
。dx的积分区间为[0,1]被积函数为 -x^2-(x^2-2x)=2x-2x^2 原函数为F(x)=x^2-2x^3/3 面积=F(1)-F(0)=1-2/3 =1/3 ...
如何通过
定积分
求出一个
图形的面积
?
答:
5、
定积分
的几何意义(Geometric Interpretation of Integral):定积分在几何上可以
表示
为曲线下的面积。如果f(x)>0,定积分就是曲边梯形的面积;如果f(x)<0,定积分就是曲边梯形
面积的
相反数;如果f(x)=0,定积分就是0。6、存在定理(Existence Theorem):如果函数f(x)在闭区间上[a,b]连续...
定积分
求
图形面积
答:
根据定积分的几何意义,
定积分表示
函数图像与x轴围成
面积的
和差计算。在x轴上方的为正,在x轴下方的为负。此题选C 下面为定积分上的详细分析 当函数图像始终位于x轴上方时,不会存在抵消,选项A=B=C成立;当函数图像一部分存在位于x轴下方,会存在存在一部分抵消(定积分的几何意义是积分的和差...
已知
定积分的图形
是什么图形?求
面积
。
答:
所围
图形面积
为(b-a)。解:根据题意可得所围图形面积可用
定积分表示
,即面积=∫(lna,lnb)xdy,又y=lnx,那么x=e^y。因此∫(lna,lnb)xdy=∫(lna,lnb)e^ydy =e^y(lna,lnb)=e^lnb-e^lna=b-a。即面积为b-a。
如何
用定积分
计算矩形
面积
?
答:
= a,下边界是y = b,左边界是x = c,右边界是x = d,那么矩形的面积可以
表示
为
定积分
:面积 = ∫[c, d] (a - b) dx计算这个定积分,可以得到矩形的面积。需要注意的是,定积分计算矩形
面积的
方法适用于边界为直线的矩形。对于其他形状的
图形
,需要使用不同的方法进行面积计算。
椭圆怎样
用定积分
求
面积
答:
椭圆
面积用定积分
算为S=abπ。解题思路:设椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1 取第一象限内面积 有 y^2=b^2-b^2/a^2*x^2 即 y=√(b^2-b^2/a^2*x^2)=b/a*√(a^2-x^2)由于该式反导数为所求面积,观察到原式为圆方程公式*a/b,根据(af(x))'=a*f'(x),且x=a时圆面积...
怎样解释
定积分表示图形面积
?
答:
分解个无数个微段,每个微段是一个小矩形.即小矩形
的面积
为:f(x)*dx.
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